高考数学大一轮复习 9.2直线与直线的位置关系学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案46直线与直线的位置关系导学目标：1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式会求两条平行直线间的距离．自主梳理1．两直线的位置关系平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况．(1)两直线平行对于直线l1：y＝k1x＋b1l2：y＝k2x＋b2l1∥l2⇔_________________________________________________________________.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2B2C2≠0)l1∥l2⇔__________________________________________________________________.(2)两直线垂直对于直线l1：y＝k1x＋b1l2：y＝k2x＋b2l1⊥l2⇔k1·k2＝____.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝____.2．两条直线的交点两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0如果两直线相交则交点的坐标一定是这两个方程的________；反之如果这两个二元一次方程只有一个公共解那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的________因此l1、l2是否有交点就看l1、l2构成的方程组是否有________．3．有关距离(1)两点间的距离平面上两点P1(x1y1)P2(x2y2)间的距离P1P2＝__________________________________.(2)点到直线的距离平面上一点P(x0y0)到一条直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝______________________.(3)两平行线间的距离已知l1、l2是平行线求l1、l2间距离的方法：①求一条直线上一点到另一条直线的距离；②设l1：Ax＋By＋C1＝0l2：Ax＋By＋C2＝0则l1与l2之间的距离d＝________________.自我检测1．(2010·济宁模拟)若点P(a3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4且点P在不等式2x＋y－3<0表示的平面区域内则实数a的值为________．2．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(21)对称则直线l2恒过的定点的坐标为________．3．已知直线l1：ax＋by＋c＝0直线l2：mx＋ny＋p＝0则eq\f(ambn)＝－1是直线l1⊥l2的______________条件．4．(2009·上海)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行则k的值是________．5．已知2x＋y＋5＝0则eq\r(x2＋y2)的最小值是________.探究点一两直线的平行与垂直例1已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时求a的值．变式迁移1已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求满足以下条件的a、b的值：(1)l1⊥l2且l1过点(－3－1)；(2)l1∥l2且原点到这两条直线的距离相等．探究点二直线的交点坐标例2已知直线l1：4x＋7y－4＝0l2：mx＋y＝0l3：2x＋3my－4＝0.当m为何值时三条直线不能构成三角形．变式迁移2△ABC的两条高所在直线的方程分别为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0顶点A的坐标为(12)求BC边所在直线的方程．探究点三距离问题例3已知点P(2－1)．求：(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在求出方程；若不存在请说明理由．变式迁移3已知直线l过点P(31)且被两平行线l1：x＋y＋1＝0l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为5求直线l的方程．转化与化归思想例(14分)已知直线l：2x－3y＋1＝0点A(－1－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A(－1－2)对称的直线l′的方程．【答题模板】解(1)设A′(xy)再由已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y＋2x＋1)×\f(23)＝－12×\f(x－12)－3×\f(y－22)＋1＝0))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(3313)y＝\f(413)))∴A′eq\b\lc\(\r