高考数学刷题首选卷 第八章 概率与统计 考点测试53 几何概型 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.docx

考点测试53几何概型
高考概览
eq\a\vs4\al(高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度)
考纲研读
1．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率
2．了解几何概型的意义

一、基础小题
1．在区间(0，4)上任取一数x，则eq\f(1,4)<2x－1<1的概率是()
A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(3,4)
答案C
解析由题设可得－2<x－1<0，即－1<x<1，所以d＝1，D＝4，则由几何概型的概率公式可知所求概率P＝eq\f(1,4)．故选C．
2．取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为()
A．eq\f(2,π)B．eq\f(π－2,π)C．eq\f(\r(2),π)D．eq\f(π,4)
答案B
解析设圆的半径为r，所以正方形的边长为eq\r(2)r，正方形的面积为2r2，圆的面积为πr2，∴所求概率P＝1－eq\f(2r2,πr2)＝eq\f(π－2,π)．
3．要产生[－3，3]上的均匀随机数y，现有[0，1]上的均匀随机数x，则进行平移与伸缩变换为()
A．－3xB．3xC．6x－3D．－6x－3
答案C
解析利用伸缩和平移变换进行判断得－3≤6x－3≤3，故y取6x－3．
4．在圆心角∠AOB为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为()
A．eq\f(1,3)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(3,4)
答案A

解析记M＝“射线OC使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”．如图所示，作射线OD，OE使∠AOD＝30°，∠AOE＝60°．当OC在∠DOE内时，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°，此时的测度为度数30，所有基本事件的测度为直角的度数90．所以P(M)＝eq\f(30,90)＝eq\f(1,3)．
5．一个长方体空屋子，长、宽、高分别为5m，4m，3m，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是()
A．eq\f(2,π)B．eq\f(π－2,π)C．eq\f(\r(2),π)D．eq\f(π,120)
答案D
解析屋子的体积为5×4×3＝60m3，捕蝇器能捕捉到的空间体积为eq\f(1,8)×eq\f(4π,3)×13×3＝eq\f(π,2)m3，故苍蝇被捕捉的概率是＝eq\f(\f(π,2),60)＝eq\f(π,120)．

6．如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()
A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,4)
答案C
解析
当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝eq\f(π,3)，A′点在A点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得所求概率P＝eq\f(\f(2π,3),2π)＝eq\f(1,3)．故选C．
7．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，即可中奖，小明希望中奖，则他应当选择的游戏盘为()

答案A
解析A游戏盘的中奖概率为eq\f(3,8)，B游戏盘的中奖概率为eq\f(1,3)，C游戏盘的中奖概率为eq\f(2r2－πr2,2r2)＝eq\f(4－π,4)(其中r为圆的半径)，D游戏盘的中奖概率为eq\f(r2,πr2)＝eq\f(1,π)(其中r为圆的半径)，故A游戏盘的中奖概率最大．故选A．
8．向等腰直角三角形ABC(其中AC＝BC)内任意投一点M，则AM小于AC的概率为()
A．eq\f(\r(2),2)B．1－eq\f(\r(2),2)C．eq\f(π,8)D．eq\f(π,4)
答案D

解析以A为圆心，AC为半径画弧与AB交于点D．依题意，满足条件的概率P＝eq\f(S扇形ACD,S△ABC)＝eq\f(\f(π,8)·AC2,\f(1,2)AC2)＝eq\f(π,4)．故选D．
9．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20cm2的概率为()
A．eq\f(1,3)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(3,4)
答案B
解