高考数学刷题首选卷 考点测试60 古典概型（理）（含解析）-人教版高三全册数学试题.docx

考点测试60古典概型
高考概览eq\a\vs4\al(高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度)
考纲研读
1．理解古典概型及其概率计算公式
2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率

一、基础小题
1．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是()
A．eq\f(1,106)B．eq\f(1,105)C．eq\f(1,102)D．eq\f(1,10)
答案D
解析只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为eq\f(1,10)．

2．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为()

A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)
C．eq\f(3,8)D．eq\f(5,8)
答案B
解析该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)．
3．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：
907966191925271932812458569683
631257393027556488730113137989
则这三天中恰有两天下雨的概率约为()
A．eq\f(13,20)B．eq\f(7,20)C．eq\f(9,20)D．eq\f(11,20)
答案B
解析由题意知这20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191，271，932，812，631，393，137，共7组随机数，∴所求概率为eq\f(7,20)．
4．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个给甲打电话的概率是()
A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)
答案B
解析给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)．
5．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()
A．eq\f(1,5)B．eq\f(3,10)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,2)
答案C
解析基本事件有Ceq\o\al(2,5)＝10个，其中为同色球的有Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,2)＝4个，故所求概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)．故选C．
6．一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的概率是()
A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)
答案B
解析3卷文集随机排列，共有Aeq\o\al(3,3)＝6种结果，卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的只有2种结果，所以卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)．故选B．
7．一个正方体，它的表面涂满了红色，切割为27个同样大小的小正方体，从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是________．
答案eq\f(2,9)
解析研究涂红后的正方体的六个面，发现每个面中仅最中间那块只有一个面涂有红色，故所求概率为eq\f(6,27)＝eq\f(2,9)．
8．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的概率是________．
答案eq\f(7,12)
解析∵a·b＝m－n，夹角θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴a·b≥0，即m≥n．满足θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的点A(m，n)有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个，列举可知点A(m，n)的基本事件总数为36，故所求概率为eq\f(21,36)＝eq\f(7,12)．
二、高考小题
9．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究