高考数学刷题首选卷 第八章 概率与统计 考点测试52 古典概型 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.docx

考点测试52古典概型
高考概览
eq\a\vs4\al(高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度)
考纲研读
1．理解古典概型及其概率计算公式
2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率

一、基础小题
1．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是()
A．eq\f(1,106)B．eq\f(1,105)C．eq\f(1,102)D．eq\f(1,10)
答案D
解析只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为eq\f(1,10)．

2．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为()

A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)
C．eq\f(3,8)D．eq\f(5,8)
答案B
解析该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)．
3．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：
907966191925271932812458569683
631257393027556488730113137989
则这三天中恰有两天下雨的概率约为()
A．eq\f(13,20)B．eq\f(7,20)C．eq\f(9,20)D．eq\f(11,20)
答案B
解析由题意知这20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191，271，932，812，631，393，137，共7组随机数，∴所求概率为eq\f(7,20)．
4．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个给甲打电话的概率是()
A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)
答案B
解析给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)．
5．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()
A．eq\f(8,15)B．eq\f(1,8)C．eq\f(1,15)D．eq\f(1,30)
答案C
解析∵Ω＝{(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)}，∴事件总数有15种．∵正确的开机密码只有1种，∴P＝eq\f(1,15)．故选C．
6．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()
A．一定不会淋雨B．淋雨机会为eq\f(3,4)
C．淋雨机会为eq\f(1,2)D．淋雨机会为eq\f(1,4)
答案D
解析用A，B分别表示下雨和不下雨，用a，b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P＝eq\f(1,4)．故选D．
7．某汽车站每天上午均有3辆开往A景点的分上、中、下等级的客车．某天王先生准备在该汽车站乘车去A景点，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为()
A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)
答案C
解析共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车)，所以他乘上上等车的概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，故选C．
8．一个正方体，它的表面涂满了红色，切割为27个同样大小的小正方体，从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是________．
答案eq\f(2,9)
解析研究涂红后的正方体的六个面，发现每个面中仅最中间那块只