高考数学二轮复习 专题检测（一）集合与常用逻辑用语 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题检测（一）集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝()
A．{1} B．{1,2}
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
解析：选C因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．
2．(2017·成都一诊)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是()
A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c
解析：选A命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．
3．(2017·广西三市第一次联考)设集合A＝{x|8＋2x－x2>0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，则A∩B等于()
A．{－1,1} B．{－1,3}
C．{1,3} D．{3,1，－1}
解析：选C∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{1,3,5，…}，
∴A∩B＝{1,3}．
4．(2017·郑州第二次质量预测)已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)>1))))，则A∩(∁RB)＝()
A．(－∞，2] B．(0,1]
C．[1,2] D．(2，＋∞)
解析：选C因为A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|0<x<1}，所以A∩(∁RB)＝{x|0<x≤2}∩{x|x≤0或x≥1}＝{x|1≤x≤2}．
5．(2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的()
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2.
∴当λ<0，n≠0时，m·n<0.
反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0⇔cos〈m，n〉<0⇔〈m，n〉∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，
当〈m，n〉∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，m，n不共线．
故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．
6．(2018届高三·湘中名校联考)已知集合A＝{x|x2－11x－12＜0}，B＝{x|x＝2(3n＋1)，n∈Z}，则A∩B等于()
A．{2} B．{2,8}
C．{4,10} D．{2,4,8,10}
解析：选B因为集合A＝{x|x2－11x－12＜0}＝{x|－1＜x＜12}，集合B为被6整除余数为2的数．又集合A中的整数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，故被6整除余数为2的数有2和8，所以A∩B＝{2,8}．
7．(2017·石家庄调研)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，则()
A．A∩B＝∅ B．A∪B＝U
C．∁UB⊆A D．∁UA⊆B
解析：选A由(x＋2)(x－1)<0，解得－2<x<1，所以B＝{x|－2<x<1}，则A∩B＝∅，A∪B＝{x|x>－2}，∁UB＝{x|x≥1或x≤－2}，A⊆∁UB，∁UA＝{x|x<1}，B⊆∁UA，故选A.
8．若x∈A，则eq\f(1,x)∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()
A．15 B．16
C．28 D．25
解析：选A本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和eq\f(1,3)，2和eq\f(1,2)这“四大”元素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.
9．(2017·郑州第一次质量预测)已知命题p：eq\f(1,a)>eq\f(1,4)，命题q：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，则p成立是q成立的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A命题p等价于0<a<4.命题q，对∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，必有a＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a2－4a<0，))则0≤a<4，所以命题p是命题q的充分不必要条件．
10．已知f(x)＝3sinx－πx，命题p：∀x∈eq\b\lc\(\