高考数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 课时作业（一）集合与常用逻辑用语 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业(一)集合与常用逻辑用语
1．(2017·云南检测)设集合A＝{x|－x2－x＋2＜0}，B＝{x|2x－5＞0}，则集合A与B的关系是()
A．B⊆AB．B⊇A
C．B∈AD．A∈B
解析：因为A＝{x|－x2－x＋2<0}＝{x|x＞1或x＜－2}，B＝{x|2x－5＞0}＝{x|x＞eq\f(5,2)}，所以B⊆A，故选A.
答案：A
2．如果命题“綈q∨p”与“綈p∨q”都是真命题，则下列结论中一定不成立的是()
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“p∨q”是假命题
C．命题“綈p∧q”是假命题
D．命题“綈p∧q”是真命题
解析：命题“綈q∨p”为真命题，则綈q与p中至少有一个为真；命题“綈p∨q”为真命题，则綈p与q中至少有一个为真．
若p为真，则綈p为假，由命题“綈p∨q”为真，可得q为真；
若p为假，由命题“綈q∨p”为真，可得綈q为真，即q为假．
由以上可知，命题p与q同时为真，或同时为假．
当命题p与q同时为真时，可得结论A、C正确；当命题p与q同时为假时，可得结论B，C正确．所以一定不成立的是D.
答案：D

3．(2017·沈阳质检)命题p：“∀x∈N*，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≤eq\f(1,2)”的否定为()
A．∀x∈N*，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＞eq\f(1,2)
B．∀x∉N*，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＞eq\f(1,2)
C．∃x∉N*，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＞eq\f(1,2)
D．∃x∈N*，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＞eq\f(1,2)
解析：命题p的否定是把“∀”改成“∃”，再把“eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≤eq\f(1,2)”改为“eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＞eq\f(1,2)”即可，故选D.
答案：D
4．(2017·长沙模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为()
A．1B．2
C．3D．1或2
解析：当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅.故a的值为2.选B.
答案：B
5．已知集合A＝{x|x2＋x＞0}，集合B＝{y|y＝eq\f(2,2x＋1)，x∈R}，则(∁RA)∪B＝()
A．[0,2)B．[－1,0]
C．[－1,2)D．(－∞，2)
解析：A＝{x|x＜－1或x＞0}，∁RA＝[－1,0]，B＝(0,2)，于是(∁RA)∪B＝[－1,2)，故选C.
答案：C
6．(2017·九江二模)下列有关命题的说法正确的是()
A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy＝0，则x≠0”
B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1<0”
D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题
解析：“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy≠0，则x≠0”，故A错误；“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题，故B正确；“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1≥0”，故C错误；“若cosx＝cosy，则x＝y”为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假相同可知，逆否命题为假命题，故D错误．故选B.
答案：B
7．已知集合A＝{x|x2－2017x＋2016<0}，B＝{x|log2x<m}，若A⊆B，则整数m的最小值是()
A．12B．11
C．10D．1
解析：由x2－2017x＋2016<0，解得1<x<2016，故A＝{x|1<x<2016}．
由log2x<m，解得0<x<2m，故B＝{x|0<x<2m}．
由A⊆B，可得2m≥2016，解得m≥log22016.
因为210＝1024,211＝2048，
所以整数m的最小值为11.
答案：B
8．(2017·兰州模拟)已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a与b的夹角为θ，则“|a－b|＝1”是“θ＝eq\f(π,3)”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件