高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语等 2.1.1 集合、常用逻辑用语学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

2.1.1集合、常用逻辑用语1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}则∁RA＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}[解析]化简A＝{x|x<－1或x>2}∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B．[答案]B2．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}B＝{012}则A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{12}D．{012}[解析]∵A＝{x|x≥1}B＝{012}∴A∩B＝{12}故选C[答案]C3．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(xy)|x2＋y2＝1}B＝{(xy)|y＝x}则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1D．0[解析]集合A表示单位圆上的所有的点集合B表示直线y＝x上的所有的点．A∩B表示直线与圆的公共点显然直线y＝x经过圆x2＋y2＝1的圆心(00)故共有两个公共点即A∩B中元素的个数为2.[答案]B4．(2018·天津卷)设x∈R则“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(12)))<eq\f(12)”是“x3<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(12)))<eq\f(12)得－eq\f(12)<x－eq\f(12)<eq\f(12)解得0<x<1.由x3<1得x<1.当0<x<1时能得到x<1一定成立；当x<1时0<x<1不一定成立．所以“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(12)))<eq\f(12)”是“x3<1”的充分而不必要条件．[答案]A5．(2018·北京卷)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(02]都成立则f(x)在[02]上是增函数”为假命题的一个函数是________．[解析]根据函数单调性的概念只要找到一个定义域为[02]的不单调函数满足在定义域内有唯一的最小值点且f(x)min＝f(0)即可除所给答案外还可以举出f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0x＝0\f(1x)0<x≤2))等．[答案]f(x)＝sinxx∈[02](答案不唯一)1.集合作为高考必考内容多年来命题较稳定多以选择题形式在前3题的位置进行考查难度较小．命题的热点依然会集中在集合的运算方面常与简单的一元二次不等式结合命题．2．高考对常用逻辑用语考查的频率较低且命题点分散其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题。