高考数学二轮复习 第8讲 数列求和练习 理-人教版高三全册数学试题.docx

第8讲数列求和
1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+2,则{an}的通项公式为()

A.an=2n-2 B.an=2n+2
C.an=6,n=12n-2,n≥2 D.an=6,n=12n+2,n≥2
2.已知数列{an}中,a1=a2=1,an+2=an+2,n是奇数,2an,n是偶数,则数列{an}的前20项和为()

A.1121 B.1122
C.1123 D.1124
3.已知数列{an}满足an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+…+|a6|=()

A.9 B.15 C.18 D.30
4.设{an}是公差为2的等差数列,bn=a2n.若{bn}为等比数列,则b1+b2+b3+b4+b5=()
A.142 B.124 C.128 D.144
5.已知等差数列{an}的公差为d,关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是()
A.4 B.5 C.6 D.7
6.(2018山西八校第一次联考)已知数列{an}满足:a1=1,an+1=anan+2(n∈N*),若bn+1=(n-λ)1an+1,b1=-λ,且数列{bn}是递增数列,则实数λ的取值范围是()
A.(2,+∞) B.(3,+∞)
C.(-∞,2) D.(-∞,3)
7.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=a1(4n-1)3.若a4=32,则a1=.
8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=3,S4=10,则∑k=1n1Sk=.
9.我国古代数学名著《九章算术》有如下问题:“今有女善织,日自倍,五日织五尺,问:日织几何?”意思是“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天织了5尺布,问这女子每天分别织多少布?”根据题目的条件,若要使织布的总尺数不少于30尺,该女子所需的天数至少为天.
10.已知数列{xn}的各项均为正整数,且满足xn+1=xn2,xn为偶数,xn+1,xn为奇数,n∈N*.若x3+x4=3,则x1的所有可能取值的集合为.
11.(2018郑州第一次质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a5=25,S5=55.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设anbn=13n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.

12.(2018武汉武昌调研考试)已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=an·log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.

13.已知数列{an}满足a1=1,a1+12a2+13a3+…+1nan=an+1-1(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=1Sn,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<m10对所有n∈N*都成立的最小正整数m.

答案全解全析
1.Da1=S1=6,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+2,
∴an=6,n=1,2n+2,n≥2.
2.C由题意可知,数列{a2n}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{a2n-1}是首项为1,公差为2的等差数列,故数列{an}的前20项和为1×(1-210)1-2+10×1+10×92×2=1123.故选C.
3.C由an+1-an=2可得,数列{an}是等差数列,公差d=2.又a1=-5,所以an=2n-7.所以|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=5+3+1+1+3+5=18.
4.B由题意,得an=a1+(n-1)×2=a1+2n-2.
∵{bn}为等比数列,∴b22=b1·b3.∴(a4)2=a2·a8.
∴(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.
∴an=2+2(n-1)=2n.
∴bn=a2n=2n+1.∴b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124.
5.B∵关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],∴0,9是一元二次方程dx2+2a1x=0的两个实数根,且d<0.∴-2a1d=9,a1=-9d2.∴an=a1+(n-1)d=n-112d,可得a5=-12d>0,a6=12d<0.∴使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是5.故选B.
6.C由an+1=anan+2,知1an+1=2an+1,即1an+1+1=21an+1,所以数列1an+1是首项为1a1+1=2,公比为2的等比数列.所以1an+1=2n.所以bn+1=(n-λ)·2n.因为数列{bn}是递增数列,所以bn+1-bn=(n-λ)·2n-(n-1-λ)·2n-1=(n+1-λ)·2n-1>0对一切正整数n恒成立.所以λ<n+1.因为n∈N*,所