【金版新学案】2013版高考数学总复习 课时作业37 数列求和 文 新人教B版.doc

课时作业(三十七)数列求和
A级
1．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，若{Sn}是等差数列，则q为()
A．－1 B．1
C．±1 D．0
2．已知数列{an}：eq\f(1,2)，eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)，eq\f(1,4)＋eq\f(2,4)＋eq\f(3,4)，…，eq\f(1,10)＋eq\f(2,10)＋eq\f(3,10)＋…＋eq\f(9,10)，…，若bn＝eq\f(1,anan＋1)，那么数列{bn}的前n项和Sn为()
A.eq\f(n,n＋1) B.eq\f(4n,n＋1)
C.eq\f(3n,n＋1) D.eq\f(5n,n＋1)
3．数列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有十项，且其和为240，则a1＋…＋ak＋…＋a10的值为()
A．31 B．120
C．130 D．185
4．已知函数f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2当n为奇数时，,－n2当n为偶数时，))且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()
A．0 B．100
C．－100 D．10200
5．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和Sn.则“d>|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
6．在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________.
7．数列eq\f(3,2)，eq\f(9,4)，eq\f(25,8)，eq\f(65,16)，…的前n项和Sn为________．
8．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，则Sn＝a1＋a2＋…＋an的取值范围是________．
9．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
10．数列{an}满足a1＝1，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2n,an)))是公差为1的等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝n(n＋1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.

11．若数列{an}满足：a1＝eq\f(2,3)，a2＝2,3(an＋1－2an＋an－1)＝2.
(1)证明数列{an＋1－an}是等差数列；
(2)求使eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,an)＞eq\f(5,2)成立的最小的正整数n.

B级
1．(2012·福建卷)数列{an}的通项公式an＝ncoseq\f(nπ,2)，其前n项和为Sn，则S2012等于()
A．1006 B．2012
C．503 D．0
2．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10＝________.
3．(2012·银川质检)在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a3a5＋2a4a6＋a3a9＝100，又4是a4与a6的等比中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log2an，求数列{|bn|}的前n项和Sn.
答案：
课时作业(三十七)
A级
1．B据题意可知，2S2＝S1＋S3，故2(a1＋a1q)＝a1＋(a1＋a1q＋a1q2)，即a1q＝a1q2，∵a1≠0，q≠0，∴q＝1.故选B.
2．Ban＝eq\f(1＋2＋3＋…＋n,n＋1)＝eq\f(n,2)，
∴bn＝eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(4,nn＋1)＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))，
∴Sn＝4eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))))
＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n＋1)))＝e