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课时作业(三十四)数列 A级 1.下列说法中,正确的是() A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列 C.数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n+1,n)))的第k项为1+eq\f(1,k) D.数列0,2,4,6,8,…可记为{2n} 2.(2012·中山模拟)数列eq\f(2,3),eq\f(4,5),eq\f(6,7),eq\f(8,9)…的第10项是() A.eq\f(16,17) B.eq\f(18,19) C.eq\f(20,21) D.eq\f(22,23) 3.数列{an}的前n项积为n2,那么当n≥2时,{an}的通项公式为() A.an=2n-1 B.an=n2 C.an=eq\f(n+12,n2) D.an=eq\f(n2,n-12) 4.已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n(n+1),则a1+a2+a3+…+a10=() A.-55 B.-5 C.5 D.55 5.(2011·江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=() A.1 B.9 C.10 D.55 6.(2012·保定模拟)若数列{an}满足关系:an+1=1+eq\f(1,an),a8=eq\f(34,21),则a5等于________. 7.数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=nan,则an=________. 8.(2012·济南模拟)数列{an}的前n项和Sn=2n2+n-1,则它的通项公式an=________. 9.(2012·福州模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且an=sineq\f(nπ,2),则S2014=________. 10.数列{an}的通项公式是an=n2-7n+6. (1)这个数列的第4项是多少? (2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项? (3)该数列从第几项开始各项都是正数? 11.(2012·邯郸模拟)已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=eq\f(2,an+1),且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)判断数列{cn}的增减性. B级 1.如果数列{an}的前k项和为Sk,且Sk+Sk+1=ak+1(k∈N*),那么这个数列是() A.递增数列 B.递减数列 C.常数数列 D.摆动数列 2.观察下表: 12343456745678910…则第________行的各数之和等于20112. 3.(2012·大纲全国卷)已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=eq\f(n+2,3)an. (1)求a2,a3; (2)求{an}的通项公式. 答案: 课时作业(三十四) A级 1.C∵数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n+1,n)))的通项公式为an=eq\f(n+1,n)=1+eq\f(1,n),∴ak=1+eq\f(1,k).故C正确,A,B数列中的数讲顺序,而集合无序.故A,B均错,D无对应的n. 2.C由已知得数列的通项公式an=eq\f(2n,2n+1),∴a10=eq\f(20,21). 3.D设数列{an}的前n项积为Tn,则Tn=n2,当n≥2时,an=eq\f(Tn,Tn-1)=eq\f(n2,n-12). 4.C∵an=(-1)n(n+1),∴a1+a2+a3+…+a10=-2+3-…-10+11=(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+(-8+9)+(-10+11)=1+1+1+1+1=5,故选C. 5.A∵Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,∴S1=1. 可令m=1,得Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1. 即当n≥1时,an+1=1,∴a10=1. 6.解析:借助递推关系,则a8逆推依次得到a7=eq\f(21,13),a6=eq\f(13,8),a5=eq\f(8,5). 答案:eq\f(8,5) 7.解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1, ∴an=an-1(n≥2),又∵a1=1,∴an=1 答案:1 8.解析:∵Sn=2n2+n-1,∴a1=S1=2×12+1-1=2. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2+n-1-[2(n-1)2+(n-1)-1] =4n-1. 综上可知an=eq\b\lc