【金版新学案】2013版高考数学总复习 课时作业37 等差数列 理 新人教B版.doc

课时作业(三十七)等差数列
A级
1．(2012·福建卷)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()
A．1 B．2
C．3 D．4
2．(2011·宁波模拟)若等差数列{an}的前5项和为S5＝25，且a2＝3，则a7＝()
A．12 B．13
C．14 D．15
3．(2012·天津模拟)设等差数列{an}的前n项和Sn，若S4＝8，S8＝20，则a11＋a12＋a13＋a14＝()
A．18 B．17
C．16 D．15
4．(2012·北京模拟)在等差数列{an}中，2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝24，则此数列的前13项之和等于()
A．13 B．26
C．52 D．156
5．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是()
A．24 B．48
C．60 D．84
6．(2012·广东卷)已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝aeq\o\al(2,2)－4，则an＝________.
7．已知数列{an}中，a1＝1且eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,an)＋eq\f(1,3)(n∈N*)，则a10＝________.
8．各项均不为零的等差数列{an}中，若aeq\o\al(2,n)－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2012等于________．
9．(2012·安庆模拟)在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋a50＝200，a51＋a52＋…＋a100＝2700，则a1＝________.
10．(2012·烟台模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－5，且它的前11项的平均值是5.
(1)求等差数列的公差d；
(2)求使Sn＞0成立的最小正整数n.

11．(2012·重庆卷)已知{an}为等差数列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比数列，求正整数k的值．

B级
1．设等差数列{an}的前n项之和为Sn，S21＝a21，且a1＞0，则有()
A．{an}为递减数列，且Sn的最大值为S10
B．{an}为递增数列，且Sn的最小值为S11
C．{an}为递增数列，且Sn的最大值为S10
D．{an}为递减数列，且Sn的最小值为S11
2．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2n－3,4n－3)，则eq\f(a9,b5＋b7)＋eq\f(a3,b8＋b4)的值为________．
3．数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)．
(1)若{an}是等差数列，求其通项公式；
(2)若{an}满足a1＝2，Sn为{an}的前n项和，求S2n＋1.

详解答案
课时作业(三十七)
A级
1．B方法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋4d＝10，,a1＋3d＝7.))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2.))∴d＝2.
方法二：∵在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5.
又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.
2．B由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a1＋\f(5×4,2)d＝25，,a1＋d＝3))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1,d＝2))，
∴a7＝a1＋6d＝1＋6×2＝13.
3．A设{an}的公差为d，S8－S4＝12，(a5＋…＋a8)－S4＝16d，d＝eq\f(1,4)，a11＋a12＋a13＋a14＝S4＋40d＝18.
4．B∵2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4.
∴S13＝eq\f(13a1＋a13,2)＝eq\f(13a4＋a10,2)＝26.
5．C由a1＞0，a10·a11＜0可知d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60，故选C.
6．解析：设等差数列公差为d，则由a3＝aeq\o\al(2,2)－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，
∴d2＝4，∴d＝±2.由于该数列为递增数列，∴d＝2.
∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
答案：2n－1
7．解