【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习 6.4 数列求和与数列的综合应用高效作业 理 新人教A版.doc

【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习6.4数列求和与数列的综合应用高效作业理新人教A版

时间：45分钟满分：100分班级：________
姓名：________学号：________得分：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·洛阳一模)已知函数f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2当n为奇数时，,－n2当n为偶数时，))且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()
A．0 B．100
C．－100 D．10200
解析：由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…[phone]＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.
答案：B
2．(2014·温州一模)eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＋eq\f(3,8)＋…＋eq\f(n,2n)等于()
A.eq\f(2n－n－1,2n) B.eq\f(2n＋1－n－2,2n)
C.eq\f(2n－n＋1,2n) D.eq\f(2n＋1－n＋2,2n)
解析：∵Sn＝eq\f(1,2)＋eq\f(2,22)＋eq\f(3,23)＋…＋eq\f(n,2n)，
eq\f(1,2)Sn＝eq\f(1,22)＋eq\f(2,23)＋…＋eq\f(n－1,2n)＋eq\f(n,2n＋1)，
∴两式相减得：
eq\f(1,2)Sn＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,2n)－eq\f(n,2n＋1)
＝eq\f(\f(1,2)[1－\f(1,2)n],1－\f(1,2))－eq\f(n,2n＋1)，
∴Sn＝eq\f(2n＋1－n－2,2n).故选B.
答案：B
3．(2014·山师附中质检)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{eq\f(1,fn)}(n∈N*)的前n项和是()
A.eq\f(n,n＋1) B.eq\f(n＋2,n＋1)
C.eq\f(n,n－1) D.eq\f(n＋1,n)
解析：f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，
∵a＝1，m＝2，
∴f(x)＝x(x＋1)，
eq\f(1,fn)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，
用裂项法求和得Sn＝eq\f(n,n＋1).
答案：A
4．(2014·上海调研)数列1eq\f(1,2)，3eq\f(1,4)，5eq\f(1,8)，7eq\f(1,16)，…，(2n－1)＋eq\f(1,2n)，…的前n项和Sn的值等于()
A．n2＋1－eq\f(1,2n) B．2n2－n＋1－eq\f(1,2n)
C．n2＋1－eq\f(1,2n－1) D．n2－n＋1－eq\f(1,2n)
解析：该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋eq\f(1,2n)，
则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,2n))
＝n2＋1－eq\f(1,2n).故选A.
答案：A
5．(2014·粤西北九校联考)数列an＝eq\f(1,nn＋1)，其前n项之和为eq\f(9,10)，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为()
A．－10 B．－9
C．10 D．9
解析：设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝a1＋a2＋…＋an，
又∵an＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，
∴Sn＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1)，
又∵eq\f(n,n＋1)＝eq\f(9,10)，∴n＝9，
∴原题变为求10x＋y＋9＝0在y轴上的截距，令x＝0，得y＝－9，
∴直线在y轴上的截距为－9.故选B.
答案：B
6．(2014·江西八校联合模拟)已知数列{an}的通项公式an＝log2(eq\f(n＋1,n＋2))(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn＜－5成立的自然数n()
A．有最小值63 B．有最大值63
C．有最小