【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习 6.1 数列的概念与简单表示法高效作业 理 新人教A版.doc

【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习6.1数列的概念与简单表示法高效作业理新人教A版

时间：45分钟满分：100分班级：________姓名：________
学号：________得分：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·海口调研)已知数列{an}满足a1＞0，eq\f(an＋1,an)＝eq\f(1,2)，则数列{an}是()
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．不确定
解析：∵eq\f(an＋1,an)＝eq\f(1,2)＜1.又a1＞0，
则an＞0，∴an＋1＜an，
∴{an}是递减数列．故应选B.
答案：B
2．(2014·苏、锡、常、镇四市第二次情况调查)下列说法正确的是()
A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同数列
C．数列{eq\f(n＋1,n)}的第k项为1＋eq\f(1,k)
D．数列0,2,4,6，…可记为{2n}
解析：由数列定义可知A、B错误；数列{eq\f(n＋1,n)}的第k项为eq\f(k＋1,k)＝1＋eq\f(1,k)，故C正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为an＝2n－2，故D错，综上可知，应选C.
答案：C
3．(2014·东北三校联考)在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中x的值是()
A．10 B．11
C．12 D．13
解析：所给数列观察可知，从第三项起，每一起都等于其前两项的和，故x＝5＋8＝13，故选D.
答案：D
4．(2014·沈阳第二次质量监测)如果数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(3,2)an－3，那么这个数列的通项公式是()
A．an＝2(n2＋n＋1) B．an＝3·2n
C．an＝3n＋1 D．an＝2·3n
解析：由关系式Sn＝eq\f(3,2)an－3易得：a1＝6，a2＝18，由此可排除A、B、C，故选D.
答案：D
5．(2014·辽宁重点中点协作体一模)已知数列{an}的首项a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则下列结论正确的是()
A．数列a2，a3，…，an，…是等比数列
B．数列{an}是等比数列
C．数列a2，a3，…，an，…是等差数列
D．数列{an}是等差数列
解析：∵Sn＝eq\f(an＋1,3)，由n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(an＋1,3)－eq\f(an,3)得an＋1＝4an(n≥2)，又∵a1＝1，a2＝3，
∴a2，a3，…，an，…是等比数列．故选A.
答案：A
6．(2014·漳州一模)数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,a2010)＝()
A.eq\f(4020,2011) B.eq\f(4018,2010)
C.eq\f(2010,2011) D.eq\f(2009,2010)
解析：令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)，因此eq\f(1,an)＝eq\f(2,nn＋1)＝2(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))，所以eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,a2010)＝2(1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2010)－eq\f(1,2011))＝eq\f(4020,2011).
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)
7．(2014·安徽皖南八校第二次联考)已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项公式是________．
解析：当n＝1时，a1＝S1＝1＋1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1]＝2n－1.
答案：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n＝1,2n－1n≥2))
8．(2014·卫辉月考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1＝3,4Sn＝6an－an－1＋4Sn－