高考数学 考点通关练 第八章 概率与统计 57 排列与组合试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

考点测试57排列与组合

一、基础小题
1．将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是()
A．Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4) B．Aeq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4)
C．Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4) D．Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)
答案C
解析(分组分配法)将8名售票员平均分为4组，分配到4辆车上，有Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)种，再分配司机有Aeq\o\al(4,4)种，故共有方案数Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4)种．
2．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有()
A．30种B．90种C．180种D．270种
答案B
解析由每班至少1名，最多2名，知分配名额为1,2,2，∴分配方案有Ceq\o\al(1,5)·eq\f(C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝90(种)．故选B.
3．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()
A．12种B．18种C．36种D．54种
答案B
解析先放1、2的卡片有Ceq\o\al(1,3)种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置，有eq\f(C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(2,2)种，故共有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)＝18(种)．
4．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()
A．12种B．18种C．24种D．36种
答案A
解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有Aeq\o\al(3,3)种不同的排法．
再排第二列，其中第二列第一行的字母共有Aeq\o\al(1,2)种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．
因此共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(1,2)·1＝12(种)不同的排列方法．
5．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是()
A．48B．44C．36D．24
答案B
解析分四类：第一类，4人全选乙题则有Ceq\o\al(2,4)种；第二类，1人选甲题3人选乙题，则有Ceq\o\al(1,4)·2种；第三类，2人选甲题2人选乙题，则有Ceq\o\al(2,4)·2·2种；第四类，4人选甲题，则有Ceq\o\al(2,4)种，则这4位同学不同得分情况种数为Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(1,4)·2＋Ceq\o\al(2,4)·2·2＋Ceq\o\al(2,4)＝44，故选B.
6．五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作，每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲、乙不相邻的概率是()
A.eq\f(3,10)B.eq\f(7,20)C.eq\f(2,5)D.eq\f(13,30)
答案B
解析由题意，总的基本事件数为五个人的全排列数Aeq\o\al(5,5).设“甲不值周一，乙不值周五，且甲、乙不相邻”为事件A，则事件A包含的基本事件数可按甲值班日期分类计算，当甲值周二时，有Aeq\o\al(3,3)种；当甲值周三时，有Aeq\o\al(3,3)种；当甲值周四时，有2Aeq\o\al(3,3)种，当甲值周五时，有3Aeq\o\al(3,3)种．所以事件A包含的基本事件数n(A)＝Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(3,3)＋2Aeq\o\al(3,3)＋3Aeq\o\al(3,3)＝7Aeq\o\al(3,3)，所以事件