高考数学刷题首选卷 第八章 概率与统计 考点测试57 排列与组合 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.docx

考点测试57排列与组合
高考概览eq\a\vs4\al(高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度)
考纲研读
1．理解排列、组合的概念
2．理解排列数公式、组合数公式
3．能利用公式解决一些简单的实际问题

一、基础小题
1．4×5×6·…·(n－1)·n＝()
A．Aeq\o\al(4,n)B．Aeq\o\al(n－1,n)C．n！－4!D．Aeq\o\al(n－3,n)
答案D
解析原式可写成n·(n－1)·…·6×5×4，故选D．
2．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()
A．3种B．6种C．9种D．12种
答案B
解析甲、乙各选两个景点有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)＝9种方法，其中，入选景点完全相同的有3种．∴满足条件要求的选法共有9－3＝6(种)，故选B．
3．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()
A．3种B．6种C．9种D．18种
答案C
解析解法一：A类选修课选1门，B类选修课选2门，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,3)＝6(种)不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，共有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,3)＝3(种)不同的选法，所以两类课程中各至少选一门，不同的选法共有6＋3＝9(种)．故选C．
解法二：从5门课中选3门，共有Ceq\o\al(3,5)种不同的选法，当在两类课中，有一类不选时，即B类选修课选3门，共有Ceq\o\al(3,3)种不同的选法，所以两类课程中各至少选一门，不同的选法共有Ceq\o\al(3,5)－Ceq\o\al(3,5)＝9(种)．故选C．
4．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()
A．34种B．48种C．96种D．144种
答案C
解析程序A有Aeq\o\al(1,2)＝2(种)结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(种)，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96(种)方法．
5．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()
A．16种B．36种C．42种D．60种
答案D
解析解法一(直接法)：若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共Aeq\o\al(3,4)种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)种方法．由分类加法计数原理知共Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60(种)方法．
解法二(间接法)：先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共43＝64种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求，共4种，所以总投资方案共43－4＝64－4＝60种．
6．六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为()
A．480B．720C．240D．360
答案A
解析6个人任意排列，共有Aeq\o\al(6,6)种排列方法，甲、乙站在一起的排列方法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)种，则结果有Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝480(种)．故选A．
7．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()
A．144B．120C．72D．24
答案D
解析3把椅子形成四个间隔，3人从4个间隔任选3个即可，故坐法总数为Aeq\o\al(3,4)＝24．故选D．
8．将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是()
A．Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)B．Aeq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4)
C．Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4)D．Ceq\o\a