高考数学 考点通关练 第八章 概率与统计 66 用样本估计总体试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

考点测试66用样本估计总体

一、基础小题
1．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5，现从一批该种日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：
X12345fa0.20.450.150.1则在所取的200件日用品中，等级系数X＝1的件数为()
A．40B．20C．30D．60
答案B
解析由所有频率之和为1，得a＝0.1，则在所取的200件日用品中，等级系数X＝1的件数为200×0.1＝20.
2．对于一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为xi＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是()
A．平均数与方差均不变
B．平均数变，方差保持不变
C．平均数不变，方差变
D．平均数与方差均发生变化
答案B
解析由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变，故选B.
3．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲乙丙丁平均环数eq\x\to(x)8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()
A．甲B．乙C．丙D．丁
答案C
解析由表格中数据，可知丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好，选C.
4.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为()

A．20B．25C．22.5D．22.75
答案C
解析产品的中位数出现在概率是0.5的位置．自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)＝0.5，得x＝22.5，选C.
5.甲、乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是83，则成绩较稳定的是________．

答案甲
解析根据众数及中位数的概念易得x＝5，y＝3，故甲同学成绩的平均数为eq\f(78＋79＋80＋85＋85＋92＋96,7)＝85，乙同学成绩的平均数为eq\f(72＋81＋81＋83＋91＋91＋96,7)＝85，故甲同学成绩的方差为eq\f(1,7)×(49＋36＋25＋49＋121)＝40，乙同学成绩的方差为eq\f(1,7)×(169＋16＋16＋4＋36＋36＋121)＝eq\f(398,7)>40，故成绩较稳定的是甲．
6．甲、乙两人要竞争一次大型体育竞技比赛射击项目的参赛资格，如图是在测试中甲、乙各射靶10次的条形图，则参加比赛的最佳人选为________．

答案乙
解析甲的平均数x1＝4×0.2＋5×0.1＋7×0.3＋8×0.1＋9×0.2＋10×0.1＝7.0，乙的平均数x2＝5×0.1＋6×0.2＋7×0.4＋8×0.2＋9×0.1＝7.0，所以x1＝x2；甲的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,10)[(7－4)2×2＋(7－5)2×1＋(7－7)2×3＋(7－8)2×1＋(7－9)2×2＋(7－10)2×1]＝4，乙的方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)[(7－5)2×1＋(7－6)2×2＋(7－7)2×4＋(7－8)2×2＋(7－9)2×1]＝1.2，所以seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)，即参加比赛的最佳人选为乙．
二、高考小题
7．[2016·山东高考]某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()

A．56B．60C．120D．140
答案D
解析由频率分布直方图，知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140，故选D.
8．[2015·重庆高考]重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是()
A．19B．20C．21.5D．23
答案B
解析由茎叶图，可知这组数据的中位数为eq\f(20＋20,2)＝20.
9．[2015·安徽高考]若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为()
A．8B．15C．16D．32
答案C
解析设数据