（新课标）高考数学一轮总复习 考点集训（十二）第12讲 函数与方程 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.docx

考点集训(十二)第12讲函数与方程
对应学生用书p214
A组题
1．函数f(x)＝ex＋x2－2在区间(－2，1)内零点的个数为()
A．1B．2C．3D．4
[解析]令ex＋x2－2＝0，得ex＝－x2＋2，画出y＝ex，y＝－x2＋2的图象如下图所示，由图可知，图象有两个交点，故原函数有2个零点．

[答案]B
2．函数f(x)＝ln(－x)－eq\f(1,3)x－2的零点所在区间为()
A．(－4，－3)B．(－3，－e)
C．(－e，－2)D．(－2，－1)
[解析]f(－4)＝ln4－eq\f(2,3)>0，f(－3)＝ln3－1>0，f(－e)＝－1＋eq\f(e,3)<0，f(－2)＝ln2－eq\f(4,3)<0，f(－1)＝－eq\f(5,3)<0，由零点存在性定理，f(－3)f(－e)<0，
所以零点所在区间为(－3，－e)．
[答案]B
3．若方程x2＋ax＋a＝0的一根小于－2，另一根大于－2，则实数a的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，4))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，＋∞))
[解析]令feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝x2＋ax＋a，
方程x2＋ax＋a＝0的一根小于－2，另一根大于－2，
则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))＝4－2a＋a＝4－a<0，解得a>4.
[答案]A
4．设f(x)＝3ax－2a＋1，若存在x0∈(－1，1)，使f(x0)＝0，则实数a的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,5)))
B．(－∞，－1)
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞))
D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞))
[解析]∵f(x)＝3ax－2a＋1，
所以函数有且只有一个零点，
若存在x0∈(－1，1)，使f(x0)＝0，
则f(－1)·f(1)<0，
即(－3a－2a＋1)·(3a－2a＋1)<0，
即(－5a＋1)·(a＋1)<0，
解得a<－1或a>eq\f(1,5)，
故实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞)).
[答案]C
5．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－eq\f(1,\r(x))的零点依次为a，b，c，则()
A．a＜b＜cB．c＜b＜a
C．c＜a＜bD．b＜a＜c
[解析]在同一平面直角坐标系下分别画出函数y＝2x，y＝log3x，y＝－eq\f(1,\r(x))，y＝－x的图象，如图，观察它们与y＝－x的交点可知a＜b＜c.

[答案]A
6．关于x的方程coseq\f(πx,2)－lg|x|＝0的实数根个数为()
A．6B．8C．10D．12
[解析]coseq\f(πx,2)－lg|x|＝0即coseq\f(πx,2)＝lg|x|，
令y1＝coseq\f(πx,2)，y2＝lg|x|，
如图画出y1，y2的图象，

结合图象可得y1与y2有10个交点，
∴方程coseq\f(πx,2)－lg|x|＝0的实数根个数为10个．
[答案]C
7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x＞m，))其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是__________．

[解析]函数y＝|x|为偶函数，且左减右增．函数y＝x2－2mx＋4m(x＞m)图象的对称轴为x＝m，且在对称轴右侧单调递增．故当x≤m时函数f(x)先减后增，当x＞m时函数f(x)单调递增，画出函数f(x)的大致图象如图所示，要使f(x)＝b有三个不同的根，则必须满足m＞m2－2m2＋4m，解得m＞3.
[答案](3，＋∞)
8．已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R，若方程f(x)－a|x