【创新设计】2014版高考数学一轮复习 2.5 指数与指数函数 理 苏教版.doc

2.6指数与指数函数
一、填空题
1．函数y＝eq\r(8－4x)的定义域是________．
解析由8－4x≥0，得22x≤23，所以2x≤3，x≤eq\f(3,2).
答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))
2．函数y＝eq\r(4－2－x)的值域是________．
解析由4－2－x≥0，且2－x＞0，得0≤4－2x＜4，所以y∈[0,2)．
答案[0,2)
3．已知p：关于x的不等式|x－1|＋|x－3|＜m有解，q：f(x)＝(7－3m)x为减函数，则p成立是q成立的________条件．
解析p成立，得m＞|x－1＋3－x|＝2；q成立，得0＜7－3m＜1，即2＜m＜eq\f(7,3).
设A＝{m|m＞2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m|2＜m＜\f(7,3)))，则BA，所以p是q的必要不充分的条件．
答案必要不充分
4.与函数的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g(x),则的值为______.

解析依题意得g(x)=log
所以log.
答案-1
5．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1，x≤0，,fx－1－fx－2，x＞0，))则f(2010)＝________.
解析当x＞0时，f(2010)＝f(2009)－f(2008)＝f(2008)－f(2007)－f(2008)＝－f(2007)＝f(2005)－f(2006)＝f(2005)－f(2005)＋f(2004)＝f(2004)，所以f(x)是以T＝6的周期函数，
所以f(2010)＝f(335×6)＝f(0)＝3－1＝eq\f(1,3).
答案eq\f(1,3)
6．已知函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则g(0)，g(2)，g(3)的大小关系是________．
解析因为f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，所以由f(－x)－g(－x)＝e－x，得－f(x)－g(x)＝e－x，与f(x)－g(x)＝ex联立，求得f(x)＝eq\f(1,2)(ex－e－x)，g(x)＝－eq\f(1,2)(ex＋e－x)，所以g(3)＜g(2)＜g(0)．
答案g(3)＜g(2)＜g(0)
7．已知1＋2x＋4x·a＞0对一切x∈(－∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析由题意，得a＞－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x对x≤1恒成立，因为f(x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x
是(－∞，1]上的增函数，所以当x＝1时，f(x)max＝f(1)＝－eq\f(3,4)，所以a＞－eq\f(3,4).
答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，＋∞))
8．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＜0,gx，x＞0))，若f(x)是奇函数，则g(2)的值是________．
解析因为f(x)是奇函数，所以g(2)＝f(2)＝－f(－2)＝－2－2＝－eq\f(1,4).
答案－eq\f(1,4)
9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x＞0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≤0，))那么不等式f(x)≥1的解集为________．
解析若x＞0，则由log3x≥1，得x≥3.若x≤0，则由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x≥1，得x≤0.
综上，得x≤0或x≥3.

答案(－∞，0]∪[3，＋∞)
10．若2|x＋1|－|x－1|≥2eq\r(2)，则x取值范围是________．
解析由2|x＋1|－|x－1|≥2eq\r(2)＝2eq\f(3,2)，得|x＋1|－|x－1|≥eq\f(3,2)，
于是由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－1，,－x－1＋x－1≥\f(3,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－