【金榜教程】2014高考数学总复习 第8章 第6讲 双曲线配套练习 理 新人教A版.doc

第八章第6讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·福州质检]设F1、F2分别是双曲线x2－eq\f(y2,9)＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝()
A.5 B.3
C.7 D.3或7
答案：D
解析：∵||PF1|－|PF2||＝2，∴|PF2|＝7或3.
2.[2013·柳州月考]若F(5,0)是双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,m)＝1(m是常数)的一个焦点，则m的值为()
A.3 B.5
C.7 D.9
答案：D
解析：由题意16＋m＝25，所以m＝9.
3.已知m>0，直线y＝eq\f(3,4)x是双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,m2)＝1的渐近线，则m等于()
A.eq\f(3,2) B.eq\f(3\r(3),2)
C.eq\f(8,3) D.eq\f(16,3)
答案：A
解析：双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,m2)＝1的渐近线为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,m2)＝0，即y＝±eq\f(m,2)x，又m>0，故直线y＝eq\f(3,4)x就是直线y＝eq\f(m,2)x，得eq\f(3,4)＝eq\f(m,2)，所以m＝eq\f(3,2).
4.[2013·东莞调研]已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为eq\r(5)，则它的渐近线方程为()
A.y＝±2x B.y＝±eq\f(\r(5),2)x
C.y＝±eq\f(1,2)x D.y＝±eq\r(6)x
答案：C
解析：设双曲线的方程为eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)，∵e＝eq\f(c,a)＝eq\r(5)，c＝eq\r(a2＋b2)，∴eq\r(\f(a2＋b2,a2))＝eq\r(1＋\f(b,a)2)＝eq\r(5)，∴eq\f(b,a)＝2，∴双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(a,b)x＝±eq\f(1,2)x，故选C.
5.[2013·洛阳模拟]过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c,0)(c>0)，作圆x2＋y2＝eq\f(a2,4)的切线，切点为E，直线FE交双曲线右支于点P，若eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→)))，则双曲线的离心率为()
A.eq\r(10) B.eq\f(\r(10),5)
C.eq\f(\r(10),2) D.eq\r(2)
答案：C
解析：点F，A是双曲线的两个焦点，由eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→)))可知，点E是线段FP的中点，又点O是FA的中点，所以OE∥PA，且PA＝2OE＝a，再根据双曲线的定义可知PF－PA＝2a，可得PF＝3a，所以在直角△PFA中，有(3a)2＋a2＝(2c)2，对该式化简可得e＝eq\f(\r(10),2).
6.[2013·张家口模拟]设F1，F2是双曲线x2－eq\f(y2,24)＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()
A.4eq\r(2) B.8eq\r(3)
C.24 D.48
答案：C
解析：由P是双曲线上的一点和3|PF1|＝4|PF2|可知，|PF1|－|PF2|＝2，解得|PF1|＝8，|PF2|＝6，又|F1F2|＝2c＝10，所以△PF1F2为直角三角形，所以△PF1F2的面积S＝eq\f(1,2)×6×8＝24.
二、填空题
7.[2013·保定模拟]已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C的方程为________．
答案：x2－eq\f(y2,3)＝1
解析：在双曲线中，顶点与较近焦点距离为c－a＝1，又e＝eq\f(c,a)＝2，两式联立得a＝1，c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3.
∴方程为x2－eq\f(y2,3)＝1.
8.[2013·沈阳模拟]若P是双曲线C1：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1