【金榜教程】2014高考数学总复习 第2章 第6讲 对数与对数函数配套练习 理 新人教A版.doc

第二章第6讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·徐州模拟]若f(x)＝eq\f(1,\r(log\f(1,2)2x＋1))，则f(x)的定义域为()
A.(－eq\f(1,2)，0) B.(－eq\f(1,2)，0]
C.(－eq\f(1,2)，＋∞) D.(0，＋∞)
答案：A
解析：要使f(x)有意义，需logeq\f(1,2)(2x＋1)>0＝logeq\f(1,2)1，∴0<2x＋1<1，∴－eq\f(1,2)<x<0.
2.[2013·青岛质检]已知a>b，函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图象如图所示，则函数g(x)＝loga(x＋b)的图象可能为()

答案：B
解析：根据函数f(x)的图象可知，b∈(0,1)，a∈(1，＋∞)．选项A中0<a<1,0<b<1，不符合要求；选项B中a>1,0<b<1，符合要求；选项C、D中b<0，均不符合要求．
3.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()
A.(－∞，eq\f(3,2)] B.[eq\f(3,2)，＋∞)
C.(－1，eq\f(3,2)] D.[eq\f(3,2)，4)
答案：D
解析：y＝lnt是单调递增函数，则只需研究函数t＝4＋3x－x2的单调递减区间，并注意t>0的限制．t＝4＋3x－x2的单调递减区间为[eq\f(3,2)，＋∞)，当x≥4时，t≤0，所以区间[eq\f(3,2)，4)符合题意．
4.[2013·蚌埠模拟]函数y＝log0.5(x＋eq\f(1,x－1)＋1)(x>1)的值域是()
A.(－∞，－2] B.[－2，＋∞)
C.(－∞，2] D.[2，＋∞)
答案：A
解析：∵x＋eq\f(1,x－1)＋1＝x－1＋eq\f(1,x－1)＋2≥
2eq\r(x－1·\f(1,x－1))＋2＝4.∴y≤－2.
5.[2013·金版原创]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()
A.－4 B.4
C.－6 D.6
答案：A
解析：由题知f(0)＝1＋m＝0，m＝－1.当x<0时，f(－x)＝3－x＋m，f(x)＝－3－x＋1.所以f(－log35)＝－3log35＋1＝－4.
6.[2013·湖北八校]若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx＋1x<4,2xx≥4))，则f(log23)＝()
A．－23 B．11
C．19 D．24
答案：D
解析：∵1<log23<2，
∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2)
＝f(log23＋3)＝2log23＋3＝2log23·23
＝3×8＝24.
二、填空题
7.计算(log33eq\s\up5(\f(1,2)))2－3－log32＋log0.25eq\f(1,4)＋9log5eq\r(5)－logeq\r(3)1＝________.
答案：eq\f(21,4)
解析：原式＝eq\f(1,4)－3log3eq\s\up5(\f(1,2))＋eqlog\s\do8(\f(1,4))eq\f(1,4)＋eq\f(9,2)log55－0＝eq\f(1,4)－eq\f(1,2)＋1＋eq\f(9,2)＝eq\f(21,4).
8.[2013·汕头质检]若y＝(logeq\f(1,2)a)x在R上为减函数，则a的取值范围是________．
答案：(eq\f(1,2)，1)
解析：由题意得0<logeq\f(1,2)a<1，
解得eq\f(1,2)<a<1.
9.[2012·湖北黄石模拟]设a>0且a≠1，函数f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，则不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为________．
答案：(2,3)
解析：∵函数y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0<a<1.∴由loga(x2－5x＋7)>0，得0<x2－5x＋7<1，解得2<x<3.
∴不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为(2,3)．
三、解答题
10.已知：lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，求logeq\f(3,2)eq\f(x,y)的值．
解：依题意可得：lg(xy)＝lg(2x－3y)2，
即xy＝(2x－3y)2，
整理得：4(eq\f(x,y))2－13(eq\f(x,y))＋9＝0，
解得：eq\f(x,y)＝1