【金榜教程】2014高考数学总复习 第10章 第6讲 几何概型配套练习 理 新人教A版.doc

第十章第6讲

一、选择题
1.[2013·信阳模拟]如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过eq\r(2)R的概率是()
A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)
C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)
答案：D
解析：由题意知，当MN＝eq\r(2)R时，∠MON＝eq\f(π,2)，所以所求概率为eq\f(2×\f(π,2),2π)＝eq\f(1,2).
2.[2013·镇江模拟]某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间内试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为()
A.eq\f(1,27) B.eq\f(1,16)
C.eq\f(3,8) D.eq\f(8,27)
答案：D
解析：依题意得，模型飞机“安全飞行”的概率为(eq\f(6－2,6))3＝eq\f(8,27)，选D.
3.如图，是一个算法程序框图，在集合A＝{x|－10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间(－5,3)内的概率为()

A.0.4 B.0.5
C.0.6 D.0.8
答案：D
解析：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3x<0，,x－5x>0，,0x＝0，))当－5<x＋3<3⇒－8<x<0，－5<x－5<3⇒0<x<8，所以有解的概率为P＝eq\f(8＋8,10－－10)＝0.8.
4.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x2和曲线y＝eq\r(x)围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,6)
C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,3)
答案：D
解析：依题意知，题中的正方形区域的面积为12＝1，阴影区域的面积等于eq\i\in(0,1,)(eq\r(x)－x2)dx＝(eq\f(2,3)xeq\f(3,2)－eq\f(1,3)x3)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝eq\f(1,3).因此所投的点落在叶形图内部的概率等于eq\f(1,3)，选D.
5.[2013·郑州模拟]分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为()
A.eq\f(4－π,2) B.eq\f(π－2,2)
C.eq\f(4－π,4) D.eq\f(π－2,4)
答案：B
解析：设AB＝2，则S阴影＝2π－4.
∴eq\f(2π－4,4)＝eq\f(π－2,2)，故选B项．
6.[2012·四川资阳高三模拟]已知实数x∈[－1,1]，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x－2y＋1≤0，,x＋y－2≤0))内的概率为()
A.eq\f(3,16) B.eq\f(3,8)
C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,2)
答案：B
解析：如图所示，(x，y)在矩形ABCD内取值，不等式组所表示的区域为△AEF，由几何概型的概率公式，得所求概率为eq\f(3,8)，故选B.

二、填空题
7.[2013·大理模拟]如图，曲线OB的方程为y2＝x(0≤y≤1)，为估计阴影部分的面积，采用随机模拟方式产生x∈(0,1)，y∈(0,1)的200个点(x，y)，经统计，落在阴影部分的点共134个，则估计阴影部分的面积是________．
答案：0.67
解析：由落入阴影部分的点的个数与落入正方形区域的点的个数比得到阴影部分的面积与正方形的面积比为eq\f(134,200)，又正方形的面积为1，所以阴影部分的面积为0.67.
8.[2013·邵阳模拟]在[－6,9]内任取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋m－eq\f(5,4)，则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于________．
答案：eq\f(3,5)
解析：若函数f(x)＝－x2＋mx＋m－eq\f(5,4)的图象与x轴有公共点，则Δ＝m2＋4(m－eq\f(5,4))≥0，又m∈[－6,9]，得m∈[－6，－5]或m∈[1,9]