【金榜教程】2014高考数学总复习 第6章 第5讲 合情推理与演绎推理配套练习 理 新人教A版.doc

第六章第5讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝(eq\f(1,3))x是指数函数(小前提)，所以函数y＝(eq\f(1,3))x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()
A.大前提错误导致结论错
B.小前提错误导致结论错
C.推理形式错误导致结论错
D.大前提和小前提错误导致结论错
答案：A
解析：“指数函数y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．
2.[2013·广西月考]下列推理是归纳推理的是()
A.由于f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断f(x)＝xcosx为奇函数
B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜出数列{an}的前n项和的表达式
C.由圆x2＋y2＝1的面积S＝πr2，推断：椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面积S＝πab
D.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质
答案：B
解析：由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义．A是演绎推理，C、D为类比推理，只有B，从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．
3.[2013·鞍山质检]已知eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,15))，…，若eq\r(a＋\f(7,t))＝aeq\r(\f(7,t))(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则t－a＝()
A.31 B.41
C.55 D.71
答案：B
解析：观察所给的等式，等号左边是eq\r(2＋\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))，…，等号的右边是2eq\r(\f(2,3))，3eq\r(\f(3,8))，…，则第n个式子的左边是eq\r(n＋1＋\f(n＋1,n＋12－1))，右边是(n＋1)·eq\r(\f(n＋1,n＋12－1))，故a＝7，t＝72－1＝48.t－a＝41，选B.
4.[2013·银川质检]当x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋eq\f(1,x)≥2，x＋eq\f(4,x2)＝eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋(eq\f(2,x))2≥3，由此可以推广为x＋eq\f(p,xn)≥n＋1，取值p等于()
A.nn B.n2
C.n D.n＋1
答案：A
解析：∵x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋eq\f(1,x)≥2，x＋eq\f(4,x2)＝eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋(eq\f(2,x))2≥3，∴在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的指数次方，即p＝nn.
5.[2013·太原模拟]给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”，类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”，类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋beq\r(2)＝c＋deq\r(2)⇒a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”，类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；
④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”，类比推出“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．
其中类比正确的为()
A.①② B.①④
C.①②③ D.②③④
答案：A
解析：对于③，“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”是错误的，如a＝2＋i，b＝1＋i，则a－b＝1>0，但2＋i>1＋i不正确；对于④，“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”是错误的，如y＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，|y|＝eq\f(\r(2),2)<1，但－1<eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i<1是不成立的．故选A.
6.[2013·金版原创]无限循环小数为有理数，如：0.eq\o(1,\s\up16(·))，0.eq\o(2,\s\up16(·))，0.eq\o(3,\s\up16(·))，…，观察0.eq\o(1,\s\up16(·))＝eq\f(1,9)