【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习 8-6双曲线配套试题 理 新人教B版.doc

【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习8-6双曲线配套试题理新人教B版

[命题报告·教师用书独具]

一、选择题
1．(2013年唐山模拟)已知双曲线的渐近线方程为y＝±eq\r(3)x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()
A.eq\f(x2,8)－eq\f(y2,24)＝1 B.eq\f(x2,12)－eq\f(y2,14)＝1
C.eq\f(x2,24)－eq\f(y2,8)＝1 D.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1
解析：双曲线的渐近线方程为y＝±eq\r(3)x，焦点在x轴上．设双曲线方程为x2－eq\f(y2,3)＝λ(λ≠0)，即eq\f(x2,λ)－eq\f(y2,3λ)＝1，则a2＝λ，b2＝3λ.∵焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，∴c＝4，∴c2＝a2＋b2＝4λ＝16，解得λ＝4，∴双曲线方程为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1.
答案：D
2．(2013年淮南模拟)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(5),2)，0))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(6),2)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(3)，0))
解析：双曲线方程可化为x2－eq\f(y2,\f(1,2))＝1，∴a2＝1，b2＝eq\f(1,2)，
∴c2＝a2＋b2＝eq\f(3,2)，c＝eq\f(\r(6),2)，∴左焦点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(6),2)，0)).
答案：C
3．(2013年潍坊质检)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为()
A．4 B．2
C．3 D．6
解析：由题易知，双曲线的右焦点坐标为(4,0)，点M的坐标为(3，eq\r(15))或(3，－eq\r(15))，则点M到此双曲线的右焦点的距离为4.
答案：A
4．(2013年青岛模拟)设F1，F2分别是双曲线x2－eq\f(y2,9)＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，则|eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→))|＝()
A.eq\r(10) B．2eq\r(10)
C.eq\r(5) D．2eq\r(5)
解析：如图，由eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0可得eq\o(PF1,\s\up6(→))⊥eq\o(PF2,\s\up6(→))，又由向量加法的平行四边形法则可知▱PF1QF2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有|eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→))|＝|Peq\o(Q,\s\up6(→))|＝2c＝2eq\r(10)，所以选B.

答案：B
5．(2013年银川联考)已知A，B，P是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)上不同的三个点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率的乘积kPA·kPB＝eq\f(2,3)，则该双曲线的离心率为()
A.eq\f(\r(5),2) B.eq\f(\r(6),2)
C.eq\r(2) D.eq\f(\r(15),3)
解析：因为A，B的连线经过坐标原点，所以A、B关于原点对称，设P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，由A，B，P在双曲线上得eq\f(x\o\al(2,0),a2)－eq\f(y\o\al(2,0),b2)＝1，eq\f(x\o\al(2,1),a2)－eq\f(y\o\al(2,1),b2)＝1，两式相减并且变形得eq\f(y\o\al(2,0)－y\o\al(2,1),x\o\al(2,0)－x\o\al(2,1))＝eq\f(b2,a2).又kPA·kPB＝eq\f