【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习 8-3圆的方程配套试题 理 新人教B版.doc

【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习8-3圆的方程配套试题理新人教B版

[命题报告·教师用书独具]

一、选择题
1．(2013年揭阳模拟)若a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，1，\f(3,4)))，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：要使方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则应有：a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，即3a2＋4a－4<0，解得－2<a<eq\f(2,3)，
∴符合条件的a只有一个，a＝0，原方程只能表示一个圆．
答案：B
2．(2011年高考安徽卷)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()
A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析：化圆为标准形式为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1，2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.
答案：B
3．(2013年青岛期末)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()
A．(x－3)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(7,3)))2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋(y－1)2＝1
解析：依题意设圆心C(a,1)(a＞0)，由圆C与直线4x－3y＝0相切，得eq\f(|4a－3|,5)＝1，解得a＝2，则圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
答案：B
4．(2013年郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()
A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16
C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16
解析：设P(x，y)，则由题意可得：2eq\r(x－22＋y2)＝eq\r(x－82＋y2)，化简整理得x2＋y2＝16，故选B.
答案：B
5．(2013年皖南八校联考)已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是()
A.eq\f(9,5) B．1
C.eq\f(4,5) D.eq\f(13,5)
解析：圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝eq\f(|－3－4－2|,5)＝eq\f(9,5)，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝eq\f(4,5).
答案：C
二、填空题
6．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________________．
解析：易知点C的坐标为(－1,0)，而所求直线与x＋y＝0垂直，所以所求直线的斜率为1，故所求直线的方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.
答案：x－y＋1＝0
7．若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心为________．
解析：方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，
化为标准方程为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(k,2)))2＋(y＋1)2＝1－eq\f(3k2,4).
∵r2＝1－eq\f(3k2,4)≤1，∴k＝0时r最大．
此时圆心为(0，－1)．
答案：(0，－1)
8．(2013年宁波模拟)如果三角形三个顶点分别是O(0,0)，A(0,15)，B(－8,0)，则它的内切圆方程为______________．
解析：因为三角形AOB是直角三角形，所以内切圆半径为r＝eq\f(|OA|＋|OB|－|AB|,2)＝eq\f(15＋8－17,2)＝3，圆心坐标为(－3,3)，故内切圆方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝9.
答案：(x＋3)2＋(y－3)2＝9
9．(2013年南京模拟)已知x，y满足x2＋y2＝1，则eq\f(y－2,x－1)的最小值为________．
解析：eq\f(y－2,x－1)表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以，eq\f(y－2,x－1)的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率．设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)即kx－y＋2－k＝0，由eq\f(|2－k|,\r(k2＋1))＝1得k＝eq\f(3,4)，结合图形可知，eq\f(y－2,x－1)≥eq\f(3,4).
∴最小值为eq\f(3,4).
答案