【与名师对话】2014年高考数学总复习 9-3 圆的方程配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习9-3圆的方程配套课时作业理新人教A版
一、选择题
1．(2012年长春模拟)已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是 ()
A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝eq\r(2)
C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4
解析：AB的中点坐标为：(0,0)，
|AB|＝eq\r([1－－1]2＋－1－12)＝2eq\r(2)，
∴圆的方程为：x2＋y2＝2.
答案：A
2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为 ()
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
解析：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知eq\r(0－12＋b－22)＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
答案：A
3．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为 ()
A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
解析：曲线C的方程可以化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆．
因为圆上的点均在第二象限，所以a>2.
答案：D
4．(2012年广州二模)动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是 ()
A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(x＋eq\f(3,2))2＋y2＝eq\f(1,2)
解析：设中点M(x，y)，则动点A(2x－3,2y)，
∵A在圆x2＋y2＝1上，
∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1，故选C.
答案：C
5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD，则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为()
A．10eq\r(6) B．20eq\r(6)
C．30eq\r(6) D．40eq\r(6)

解析：将圆的方程化成标准形式得(x－3)2＋(y－4)2＝25，所以圆心为P(3,4)，半径r＝5.而|MP|＝eq\r(3－32＋4－52)＝1<5，所以点M(3,5)在圆内，故当过点M的弦经过圆心时最长，此时|AC|＝2r＝10，当弦BD与MP垂直时，弦BD的长度最小，此时|BD|＝2eq\r(r2－|MP|2)＝2eq\r(52－12)＝4eq\r(6).又因为AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积为S＝eq\f(1,2)|AC|×|BD|＝eq\f(1,2)×10×4eq\r(6)＝20eq\r(6).
答案：B
6．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为 ()
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
解析：设C2(a，b)，则C2(a，b)与C1(－1,1)关于直线x－y－1＝0对称，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,2)－\f(b＋1,2)－1＝0,\f(b－1,a＋1)＝－1))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝－2))，
故圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.
答案：B
二、填空题
7．(2011年辽宁)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．
解析：线段AB的中垂线方程为2x－y－4＝0，与x轴的交点(2,0)即为圆心C的坐标，所以半径为|CB|＝eq\r(10)，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.
答案：(x－2)2＋y2＝10
8．已知圆心在x轴上，半径为eq\r(2)的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是________________．
解析：设圆心为(a,0)(a<0)，则eq\f(|a|,\r(2))＝eq\r(2)，解得a＝－2，故圆O的方程为(x＋2)2＋y2＝2.
答案：(x＋2)2＋y2＝2
9．(2012年大同调研)直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是________________．
解析：直线过点A(b，a)，∴ab＝eq\f(1,2)，圆面积S＝πr2＝π(