高考数学大二轮复习 层级二 专题一 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课时作业-人教版高三全册数学试题.doc

第1讲函数的图象与性质
限时40分钟满分80分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2020·湖北部分重点中学起点考试)已知函数f(x)＝(ex＋e－x)lneq\f(1－x,1＋x)－1，若f(a)＝1，则f(－a)＝()
A．1 B．－1
C．3 D．－3
解析：D[解法一由题意，f(a)＋f(－a)＝(ea＋e－a)lneq\f(1－a,1＋a)－1＋(ea＋e－a)lneq\f(1＋a,1－a)－1＝(ea＋e－a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1－a,1＋a)＋ln\f(1＋a,1－a)))－2＝－2，所以f(－a)＝－2－f(a)＝－3，故选D.
解法二令g(x)＝f(x)＋1＝(ex＋e－x)lneq\f(1－x,1＋x)，则g(－x)＝(e－x＋ex)lneq\f(1＋x,1－x)＝－(ex＋e－x)lneq\f(1－x,1＋x)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，所以f(－a)＝g(－a)－1＝－g(a)－1＝－f(a)－2＝－3，故选D.]
2．(2020·唐山摸底)设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)()
A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
解析：A[通解由已知可知，f(－x)＝(－x)(e－x＋ex)＝－x(ex＋e－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．f′(x)＝ex＋e－x＋x(ex－e－x)，当x＞0时，ex＞e－x，所以x(ex－e－x)＞0，又ex＋e－x＞0，所以f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，故选A.
优解根据题意知f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．又f(1)＜f(2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，故选A.]
3．(2019·合肥调研)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x＋1，x≥0，,gx，x＜0，))则g(f(－7))＝()
A．3 B．－3
C．2 D．－2
解析：D[函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x＋1，x≥0，,gx，x＜0，))
设x＜0，则－x＞0，则f(－x)＝log2(－x＋1)，
因为f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x＋1)，
所以g(x)＝－log2(－x＋1)(x＜0)，
所以f(－7)＝g(－7)＝－log2(7＋1)＝－3，
所以g(－3)＝－log2(3＋1)＝－2.]
4．(2020·大连模拟)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：
(1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；
(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＜0.
①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x；④f(x)＝ln(eq\r(x2＋1)＋x)．
以上四个函数中，“优美函数”的个数是()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：B[由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的减函数．
对于①，f(x)＝sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f(x)＝－2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f(x)＝1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”．故选B.]
5．(2020·辽宁五校协作体联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f(x)＝(－x＋a＋1)log2(x＋2)＋x＋m，其中a，m是常数，且a＞0.若f(0)＋f(a)＝1，则f(m－3)＝()
A．1 B．－1
C．6 D．－6
解析：C[由题意知f(0)＝a＋1＋m＝0，所以a＋m＝－1，又f(a)＝log2(a＋2)＋a＋m，f(0)＋f(a)＝1，所以log2(a＋2)＝2，解得a＝2，所以m＝－3.于是，当x≥0时，f(x)＝(3－x)log2(x＋2)＋x－3.故f(m－3)＝f(－6)＝－f(6)＝－(－3log28＋3)＝6.故选C.]
6．(组合型选择题)函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图象分别如图(1)(2)所示：

给出下列四个命题：
①方程f(g(x))＝0有且仅有6个根；
②方程g(f(x))＝0有且仅有3个根；
③方程f(f(x))＝0有且仅有5个根；
④方程g