高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 2.1 函数的图象与性质练习-人教版高三全册数学试题.doc

2.1函数的图象与性质
【课时作业】
A级
1．(2018·重庆市质量调研(一))函数y＝log2(2x－4)＋eq\f(1,x－3)的定义域是()

A．(2,3) B．(2，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)
解析：由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4>0，,x－3≠0，))解得x>2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋eq\f(1,x－3)的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选D.
答案：D
2．(2018·安徽合肥一模)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x－2)，x>2，,x2＋2，x≤2，))则f[f(1)]＝()
A．－eq\f(1,2) B．2
C．4 D．11
解析：∵函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x－2)，x>2，,x2＋2，x≤2，))∴f(1)＝12＋2＝3，∴f[f(1)]＝f(3)＝3＋eq\f(1,3－2)＝4.故选C.
答案：C
3．若函数f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函数，则g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是()
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
解析：由于f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函数，所以b＝0，所以g(x)＝2ax3＋9x(a≠0)，所以g(－x)＝2a(－x)3＋9(－x)＝－(2ax3＋9x)＝－g(x)，所以g(x)＝2ax3＋9x是奇函数．故选A.
答案：A
4．已知函数f(x)＝eq\r(x2－2x－3)，则该函数的单调递增区间为()
A．(－∞，1] B．[3，＋∞)
C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)
解析：由x2－2x－3≥0，得x≥3或x≤－1.
当x≥3时，函数t＝x2－2x－3为增函数．
∵y＝eq\r(t)为增函数，
∴此时函数f(x)为增函数，即函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．故选B.
答案：B
5．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()
A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
解析：函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(a－x)的图象关于直线x＝eq\f(a,2)对称，令a＝2可得与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是函数y＝ln(2－x)的图象．故选B.
答案：B

6．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)等于()
A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)
C．－1 D．－2
解析：由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，
∴a＝2，b＝5，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,lnx＋2，x≥－1，))
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
答案：C
7．已知函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝xeq\f(1,3)，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性相同的是()
A．y＝－x2＋1 B．y＝|x＋1|
C．y＝e|x| D．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥0，,x3＋1，x<0))
解析：由已知f(x)在(－2,0)上为减函数，而A中函数y＝－x2＋1在(－2,0)上为增函数，故A错，B中函数y＝|x＋1|在(－2,0)上不单调，故B错，而C中函数y＝e|x|在(－2,0)上单调递减，符合要求．
答案：C
8．(2018·浙江卷)函数y＝2|x|sin2x的图象可能是()

解析：由y＝2|x|sin2x知函数的定义域为R，
令f(x)＝2|x|sin2x，则f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin2x
∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)为奇函数．
∴f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B.
令f(x)＝2|x|sin2x＝0，解得x＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)，
∴当k＝1时，x＝eq\f(π,2)，故排除C.
故选D.
答案：D
9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－2x，x≤－1，,2x＋2，x>－1，))则满足f(a)≥2的实数a的取值范围是()
A．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B．(－1,0)
C．(－2,0) D．(－∞，－1]∪[0，＋∞)
解析：∵函数f(x)＝e