高考数学二轮复习 专题一 函数 第1讲 函数的图象与性质课时训练-人教版高三全册数学试题.doc

第1讲函数的图象与性质
1.(2018·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过________．
答案：(3，1)
解析：由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3，1)．
2.(2018·南通中学)函数y＝eq\f(1,x－1)在[2，3]上的最小值为________．
答案：eq\f(1,2)
解析：因为y＝eq\f(1,x－1)在[2，3]上为减函数，所以当x＝3时，y取最小值，ymin＝eq\f(1,3－1)＝eq\f(1,2).
3.已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)＝f(x＋2)恒成立，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则当x∈[2，3]时，函数f(x)的解析式为____________．
答案：f(x)＝(x－2)2
解析：因为函数满足f(x)＝f(x＋2)，所以函数周期为2.又x∈[2，3]，x－2∈[0，1]，则f(x)＝f(x－2)＝(x－2)2.
4.(2017·无锡期末)已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3，x＞0，,g（x），x＜0))是奇函数，则f(g(－2))＝________．
答案：1
解析：因为f(x)是奇函数，所以g(－2)＝f(－2)＝－f(2)＝－1，从而f(g(－2))＝f(－1)＝－f(1)＝1.
5.若函数f(x)是周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(8)－f(14)＝________．
答案：－1
解析：f(8)－f(14)＝f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－1.
6.(2018·苏州期中调研)已知奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则不等式eq\f(f（x）,x－1)>0的解集为________．
答案：(－2，0)∪(1，2)
解析：由eq\f(f（x）,x－1)>0可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1，,f（x）>0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<1，,f（x）<0.))由奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，可得f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝f(－2)＝0，所以当x>1时，f(x)>0的解集为(1，2)；当x<1时，f(x)<0的解集为(－2，0)．
7.定义在(－1，1)上的函数f(x)＝－5x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－a2)>0，那么实数a的取值范围是________．
答案：(1，eq\r(2))
解析：函数为奇函数，在(－1，1)上单调递减，由f(1－a)＋f(1－a2)＞0，得f(1－a)＞f(a2－1)．所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＜1－a＜1，,－1＜a2－1＜1，,1－a＜a2－1，))解得1＜a＜eq\r(2).
8.(2018·海门中学)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2，0)时，f(x)＝2x2，则f(2019)＝________．
答案：2
解析：由f(x＋4)＝f(x)知，f(x)是周期为4的周期函数，f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)．又f(x＋4)＝f(x)，所以f(3)＝f(－1)，由－1∈(－2，0)，得f(－1)＝2，所以f(2019)＝2.
9.(2018·南京、盐城、连云港二模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x.若f(a)＋f(－a)＜4，则实数a的取值范围是________．
答案：(－1，1)
解析：(解法1：奇偶性的性质)因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(a)＋f(－a)＝2f(|a|)<4，即f(|a|)<2，即|a|2＋|a|<2，(|a|＋2)(|a|－1)<0，解得－1<a<1.
(解法2：奇偶性的定义)当x≤0时，－x≥0，因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x，故f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x，x≥0，,x2－x，x＜0.))当a≥0时，f(a)＋f(－a)＝(a2＋a)＋(－a)2－(－a)＝2a2＋2a<4，解得0≤a<1；当a≤0时，f(a)＋f(－a)＝(a2－a)＋(－a)2＋(－a)＝2a2－2a<4，解得－1<a≤0.综上，－1<a<1.
10.(2018·南京、盐城一模)设函数y＝ex＋eq