高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第26讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例课时达标 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例
课时达标
一、选择题
1．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()
A．x＝－eq\f(1,2) B．x＝－1
C．x＝5 D．x＝0
D解析由向量垂直的充要条件得2(x－1)＋2＝0，解得x＝0.
2．已知非零向量a，b，|a|＝|b|＝|a－b|，则cos〈a，a＋b〉＝()
A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)
C．eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)
C解析设|a|＝|b|＝|a－b|＝1，则(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1，所以a·b＝eq\f(1,2)，所以a·(a＋b)＝a2＋a·b＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).因为|a＋b|＝eq\r(a2＋b2＋2a·b)＝eq\r(3)，所以cos〈a，a＋b〉＝eq\f(\f(3,2),1×\r(3))＝eq\f(\r(3),2).
3．已知向量|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝2，|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝4，eq\o(OA,\s\up7(→))·eq\o(OB,\s\up7(→))＝4，则以eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))为邻边的平行四边形的面积为()
A．4eq\r(3) B．2eq\r(3)
C．4 D．2
A解析因为有cos∠AOB＝eq\f(\o(OA,\s\up7(→))·\o(OB,\s\up7(→)),|\o(OA,\s\up7(→))||\o(OB,\s\up7(→))|)＝eq\f(4,2×4)＝eq\f(1,2)，所以sin∠AOB＝eq\f(\r(3),2)，所以所求的平行四边形的面积为|eq\o(OA,\s\up7(→))|·|eq\o(OB,\s\up7(→))|·sin∠AOB＝4eq\r(3).故选A．
4．若△ABC的三个内角A，B，C的度数成等差数列，且(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→)))·eq\o(BC,\s\up7(→))＝0，则△ABC一定是()
A．等腰直角三角形
B．非等腰直角三角形
C．等边三角形
D．钝角三角形
C解析因为(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→)))·eq\o(BC,\s\up7(→))＝0，所以(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→)))·(eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＝0，所以eq\o(AC,\s\up7(→))2－eq\o(AB,\s\up7(→))2＝0，即|eq\o(AC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))|，又A，B，C度数成等差数列，故2B＝A＋C，A＋B＋C＝3B＝π，所以B＝eq\f(π,3)，故△ABC是等边三角形．
5．(2019·鄂州二中期中)已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD＝30°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝2BE，CD＝λCF.若eq\o(AE,\s\up7(→))·eq\o(BF,\s\up7(→))＝－9，则λ的值为()
A．2 B．3
C．4 D．5
B解析依题意得eq\o(AE,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BE,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up7(→))－eq\o(BA,\s\up7(→))，eq\o(BF,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\f(1,λ)eq\o(BA,\s\up7(→))，因此eq\o(AE,\s\up7(→))·eq\o(BF,\s\up7(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(BC,\s\up7(→))－\o(BA,\s\up7(→))))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(BC,\s\up7(→))＋\f(1,λ)\o(BA,\s\up7(→))))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up7(→))2－eq\f(1,λ)eq\o(BA,\s\up7(→))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\