高考数学总复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5-3 平面向量的数量积与平面向量应用举例课时作业 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.docx

5-3平面向量的数量积与平面向量应用举例
课时作业
A组——基础对点练
1．对于任意向量a，b，c，下列命题中正确的是()
A．|a·b|＝|a||b|B．|a＋b|＝|a|＋|b|
C．(a·b)c＝a(b·c)D．a·a＝|a|2
【答案】D
2．(2019·辽宁协作体期末)四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))且|eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))|，则四边形ABCD为()
A．平行四边形B．菱形
C．矩形D．正方形
【答案】C
3．若△ABC外接圆的圆心为O，半径为4，eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(AB,\s\up6(→))＋2eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，则eq\o(CA,\s\up6(→))在eq\o(CB,\s\up6(→))方向上的投影为()
A．4B.eq\r(15)
C.eq\r(7)D．1
【答案】C
4．(2019·汉中模拟)已知向量a，b满足a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为()
A.eq\f(3,2)B．－eq\f(3,2)
C．±eq\f(3,2)D．1
【答案】A
5．若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝()
A．2B.eq\r(2)
C．1D.eq\f(\r(2),2)
【答案】B
6．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，则下列结论正确的是()
A．|b|＝1B．a⊥b
C．a·b＝1D．(4a＋b)⊥eq\o(BC,\s\up6(→))
【答案】D
7．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．
【答案】eq\f(π,3)
8.(2019·百校联盟联考)如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，D是BC的中点，则eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))的值为________．

【答案】－17
9．(2019·合肥模拟)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)．
(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a.
(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值．
(3)求向量a在b方向上的投影．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，n＝(sinx，cosx)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).
(1)若m⊥n，求tanx的值．
(2)若m与n的夹角为eq\f(π,3)，求x的值．

B组——能力提升练
1．已知a，b是平面内互不相等的两个非零向量，且|a|＝1，a－b与b的夹角为150°，则|b|的取值范围是()
A．(0，eq\r(3)]B．(0，1]
C．(0，2]D．(0，2eq\r(2)]

【答案】C
2．已知eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(AC,\s\up6(→))，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\f(1,t)，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),\a\vs4\al(|\o(AB,\s\up6(→))|))＋eq\f(4\o(AC,\s\up6(→)),\a\vs4\al(|\o(AC,\s\up6(→))|))，则eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最大值等于________．
【答案】13
3．(2019·保定模拟)若a＝(2＋λ，1)，b＝(3，λ)，〈a，b〉为钝角，则实数λ的取值范围是________．
【答案】(－∞，－3)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2)))
4．已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位向量e，均有|a·e|＋|b·e|≤eq\r(6)，则a·b的最大值是________．
【答案】eq\f(1,2)
5．(