高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例练习 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第3节平面向量的数量积与平面向量应用举例

[基础训练组]
1．(导学号14577400)(新课标高考全国卷Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝eq\r(10)，
|a－b|＝eq\r(6)，则a·b＝()
A．1 B．2
C．3 D．5
解析：A[由已知得|a＋b|2＝10，|a－b|2＝6，两式相减，得a·b＝1.]
2．(导学号14577401)(2018·安徽合肥市三校联考)a＝(1,2)，b＝(x,1)，m＝a＋2b，n＝2a－b且m⊥n，则x＝()
A．2 B.eq\f(7,2)
C.eq\f(1,2)或－eq\f(7,2) D．－2或eq\f(7,2)
解析：D[∵a＝(1,2)，b＝(x,1)，
∴m＝a＋2b＝(1＋2x,4)，n＝2a－b＝(2－x,3)，
又∵m⊥n，∴m·n＝(1＋2x)·(2－x)＋3×4＝0，
解得x＝－2或x＝eq\f(7,2)，故选D.]
3．(导学号14577402)已知D是△ABC所在平面内一点，且满足(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)))·(eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))＝0，则△ABC是()
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析：A[(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)))·(eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))＝(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)))·eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(BA,\s\up6(→))，设BC＝a，AC＝b，所以acosB＝bcosA，利用余弦定理化简得a2＝b2，即a＝b，所以△ABC是等腰三角形．]
4．(导学号14577403)(2018·白山市三模)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝4，点P在AM上，且满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝3eq\o(PM,\s\up6(→))，则eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))的值为()
A．－4 B．6
C．－6 D．4
解析：C[如图所示，∵AM＝4，又由点P在AM上且满足

eq\o(AP,\s\up6(→))＝3eq\o(PM,\s\up6(→))，
∴|eq\o(AP,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(PM,\s\up6(→))|＝1.
∵M是BC的中点，∴eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AP,\s\up6(→))
∴eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＝－eq\f(2,3)eq\o(AP,\s\up6(→))2＝－eq\f(2,3)×9＝－6，故选C.]
5．(导学号14577404)(2018·温州市一模)已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则eq\o(PD,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最大值为()
A.eq\f(\r(6),2) B.eq\f(3,2)
C．2 D.eq\r(2)
解析：C[以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，

∵正方形ABCD的面积为2，
∴B(eq\r(2)，0)，C(eq\r(2)，eq\r(2))，D(0，eq\r(2))．
设P(x,0)(0≤x≤eq\r(2))，则eq\o(PC,\s\up6(→))＝(eq\r(2)－x，eq\r(2))，
eq\o(PD,\s\up6(→))＝(－x，eq\r(2))．
∴eq\o(PC,\s\up6(→))·eq\o(PD,\s\up6(→))＝－x(eq\r(2)－x)＋2＝x2－eq\r(2)x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(2),2)))2＋eq\f(3,2)，∴当x＝eq\r(2)，0时