高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第4讲 二次函数与幂函数分层演练 文-人教版高三全册数学试题.doc

第4讲二次函数与幂函数

1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则k＋α＝()
A．eq\f(1,2) B．1
C．eq\f(3,2) D．2
解析：选C．因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(α)＝eq\f(\r(2),2)，解得α＝eq\f(1,2)，则k＋α＝eq\f(3,2).
2．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋ab，若不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤4}，则a＋2b的值为()
A．－2 B．3
C．－3 D．2
解析：选A．依题意，－1，4为方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0的两根，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋4＝－(a＋1)，,－1×4＝ab，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝1，))所以a＋2b的值为－2，故选A．
3．已知函数f(x)＝－2x2＋bx，若对任意的实数t都有f(4＋t)＝f(4－t)，则f(－2)，f(4)，f(5)的大小关系为()
A．f(5)>f(－2)>f(4)
B．f(4)>f(5)>f(－2)
C．f(4)>f(－2)>f(5)
D．f(－2)>f(4)>f(5)
解析：选B．因为对任意的实数t都有f(4＋t)＝f(4－t)，所以函数f(x)＝－2x2＋bx的图象关于直线x＝4对称，所以f(－2)＝f(10)，又函数f(x)＝－2x2＋bx的图象开口向下，所以函数f(x)在[4，＋∞)上是减函数，因为4<5<10，所以f(4)>f(5)>f(10)，即f(4)>f(5)>f(－2)．
4．(2019·南昌一模)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1，3]上的值域为()
A．[0，12] B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，12))
C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，12)) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，12))
解析：选B．因为函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，所以f(0)＝0，所以b＝0.
因为f(－x)＝f(－1＋x)，所以函数f(x)的图象的对称轴为x＝－eq\f(1,2)，所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,4)，所以函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))上为减函数，在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3))上为增函数，故当x＝－eq\f(1,2)时，函数f(x)取得最小值－eq\f(1,4).又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函数f(x)在[－1，3]上的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，12))，故选B．
5．(2019·衡阳模拟)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是()
A．[－1，4]
B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．[－2，5)
D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
解析：选A．令f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4,则f(x)的最小值为4，若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意的实数x恒成立，则a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A．
6．已知幂函数f(x)＝x－eq\f(1,2)，若f(a＋1)<f(10－2a)，则实数a的取值范围是________．
解析：因为f(x)＝x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,\r(x))(x>0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，
又f(a＋1)<f(10－2a)，
所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1>0，,10－2a>0，,a＋1>10－2a，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>－1，,a<5，,a>3，))
所以3<a<5.
答案：(3，5)
7．已知二次函数的