高中数学 模块综合测评（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

模块综合测评
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若cosα＝eq\f(1,3)，则cos2α＝()
A.eq\f(4\r(,2),9) B．－eq\f(4\r(,2),9)
C.eq\f(7,9) D．－eq\f(7,9)
D[cos2α＝2cos2α－1＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)－1＝－eq\f(7,9)，故选D.]
2．已知扇形的圆心角为eq\f(2π,3)弧度，半径为2，则扇形的面积是()
A.eq\f(8π,3) B.eq\f(4,3)
C．2π D.eq\f(4π,3)
D[扇形的面积S＝eq\f(1,2)×eq\f(2π,3)×22＝eq\f(4π,3).]
3．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,12)))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(5π,12)))的值等于()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(2\r(,2),3)
C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(2\r(,2),3)
C[coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(5π,12)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,12)))＋\f(π,2)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,12)))＝－eq\f(1,3)，故选C.]
4．设向量a＝(2tanα，tanβ)，向量b＝(4，－3)，且a＋b＝0，则tan(α＋β)＝()
A.eq\f(1,7) B．－eq\f(1,5)
C.eq\f(1,5) D．－eq\f(1,7)
A[∵a＋b＝(2tanα＋4，tanβ－3)＝0，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2tanα＋4＝0，,tanβ－3＝0，))
∴tanα＝－2，tanβ＝3，
∴tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq\f(－2＋3,1－－2×3)＝eq\f(1,7).]
5．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，g(x)＝2cosx，动直线x＝t与f(x)和g(x)的图象分别交于A，B两点，则|AB|的取值范围是()
A．[0,1] B．[0，eq\r(,2)]
C．[0,2] D．[1，eq\r(,2)]
B[题意得|AB|＝|f(t)－g(t)|＝|sint－cost|
＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(,2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(π,4)))))∈[0，eq\r(,2)]．故选B.]
6．已知taneq\f(θ,2)＝eq\f(2,3)，则eq\f(1－cosθ＋sinθ,1＋cosθ＋sinθ)的值为()
A.eq\f(2,3) B．－eq\f(2,3)
C.eq\f(3,2) D．－eq\f(3,2)
A[eq\f(1－cosθ＋sinθ,1＋cosθ＋sinθ)
＝eq\f(2sin2\f(θ,2)＋2sin\f(θ,2)cos\f(θ,2),2cos2\f(θ,2)＋2sin\f(θ,2)cos\f(θ,2))
＝taneq\f(θ,2)＝eq\f(2,3).]
7．为了得到函数y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象，只要把函数y＝eq\r(2)cos2x图象上所有的点()
A．向左平行移动eq\f(π,8)个单位长度
B．向右平行移动eq\f(π,8)个单位
C.向左平行移动eq\f(π,4)个单位长度
D．向右平行移动eq\f(π,4)个单位
B[只要把函数y＝eq\r(2)cos2x图象上所有的点，向右平行移动eq\f(π,8)个单位，
可得函数y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象，
故选B.]
8．