高中数学 模块综合测评 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

模块综合测评
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
3.(2016•新疆阿克苏高一期末)函数y=cos2x+sin2x,x∈R的值域是()
A.[0,1] B. C.[-1,2] D.[0,2]
解析:因为函数y=cos2x+sin2x=cos2x+cos2x=cos2x,且x∈R,所以cos2x∈[-1,1],所以cos2x∈[0,1].故选A.
答案:A
4.已知两向量a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),若a∥b,则的值为()
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:∵a∥b,∴2cosθ=sinθ,
∴tanθ=2,∴=2+tanθ=4.
答案:C
5.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为()
A. B. C.π D.2π
解析:∵f(x)=2sin=1,∴sin,
∴ωx1++2k1π(k1∈Z)或ωx2++2k2π(k2∈Z),则ω(x2-x1)=+2(k2-k1)π.又相邻交点距离的最小值为,∴ω=2,∴T=π.
答案:C
7.函数y=
在一个周期内的图象是()

解析:y=cosx·=-2sinxcosx=-sin2x,故选B.
答案:B
9.(2016·辽宁沈阳二中期中)设函数f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ),且其图象关于直线x=0对称,则()
A.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数
B.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数
C.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数
D.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数
解析:f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ)
=2=2cos.
∵ω=2,∴T==π.
又函数图象关于直线x=0对称,
∴φ-=kπ(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z).
又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=2cos2x.
令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),解得kπ≤x≤kπ+(k∈Z),∴函数的递减区间为(k∈Z).
又(k∈Z),
∴函数在上为减函数,则y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数.故选B.
答案:B
10.

函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin3x的图象,只需将f(x)的图象()
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
解析:由题中图象可知,A=1,,即T=,∴ω=3,∴f(x)=sin(3x+φ).又f=sin=sin=-1,∴+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,∴φ=,即f(x)=sin.
∵g(x)=sin3x=sin
=sin,∴只需将f(x)的图象向右平移个单位长度,即可得到g(x)=sin3x的图象,故选C.
答案:C
11.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b夹角的取值范围是()
A. B. C. D.
解析:设a与b的夹角为θ,∵Δ=|a|2-4a·b≥0,
∴a·b≤,∴cosθ=.
∵θ∈[0,π],∴θ∈.
答案:B
12.导学号08720101若α,β为锐角,cos(α+β)=,cos(2α+β)=,则cosα的值为()
A. B.
C. D.以上都不对
解析:∵0<α+β<π,cos(α+β)=>0,
∴0<α+β<,sin(α+β)=.
∵0<2α+β<π,cos(2α+β)=>0,
∴0<2α+β<,sin(2α+β)=.
∴cosα=cos[(2α+β)-(α+β)]
=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)
=.
答案:A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.已知sinα=(2π<α<3π),则sin+cos=.
解析:∵2π<α<3π,∴π<,
∴sin<0,cos<0.
由=1+2sincos=1+,知sin+cos=-.
答案:-
14.在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若=1,则AB的长为.
解析:=()·()=()·|·||·|2+1=1.
得||=|=,则AB的长为.
答案:
15.设f(x)=2cos2x+sin2x+a,当x∈时,f(x)有最大值4,则a=.
解析:f(x)=2cos2x+sin2x+a
=cos2x+sin2x+a+1=2sin+a+1.
由x∈,
∴f(x)max=3+a=4,∴a=1.
答案:1
16.关于函数f(x)=cos+cos,则下列命题:
①y=f(x)的最大