高中数学 模块综合评价（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

模块综合评价
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知平面向量a与b的夹角等于eq\f(π,3)，若|a|＝2，|b|＝3，则|2a－3b|＝()
A.eq\r(57) B.eq\r(61) C．57 D．61
解析：由题意可得a·b＝|a|·|b|coseq\f(π,3)＝3，所以|2a－3b|＝eq\r(（2a－3b）2)＝eq\r(4|a|2＋9|b|2－12a·b)＝eq\r(16＋81－36)＝eq\r(61).
答案：B
2．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值等于()
A．－eq\f(3,5) B.eq\f(4,5) C.eq\f(2,5) D．－eq\f(2,5)
解析：因为α的终边过点P(4，－3)，
所以x＝4，y＝－3，r＝|OP|＝5，
所以sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(－3,5)，cosα＝eq\f(4,5)，
所以2sinα＋cosα＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＋eq\f(4,5)＝－eq\f(2,5).
答案：D
3．下列各向量中，与a＝(3，2)垂直的是()
A．(3，－2) B．(2，3) C．(－4，6) D．(－3，2)
解析：因为(3，2)·(－4，6)＝3×(－4)＋2×6＝0，故选C.
答案：C
4．将函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象向左平移eq\f(π,6)个单位后，得到f(x)的图象，则()
A．f(x)＝－sin2x
B．f(x)的图象关于x＝－eq\f(π,3)对称
C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,3)))＝eq\f(1,2)
D．f(x)的图象关于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))对称
解析：f(x)＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋\f(π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝1，f(x)的图象关于x＝－eq\f(π,3)对称；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,3)))＝coseq\f(16π,3)＝－eq\f(1,2)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝coseq\f(5π,6)≠0，因此选B.
答案：B
5．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于()
A．30° B．60° C．120° D．90°
解析：设a，b的夹角为θ，由c⊥a，c＝a＋b⇒(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0⇒a·b＝－1⇒cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝－eq\f(1,2)且0°≤θ≤180°⇒θ⇒120°.
答案：C
6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移eq\f(7π,24)个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，θ))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＞－\f(π,3)))上的值域为[－1，2]，则θ等于()

A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4) C.eq\f(2π,3) D.eq\f(7π,12)
解析：由图象可知，A＝－2，T＝π，ω＝2，φ＝eq\f(π,4)，
所以f(x)＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))).
g(x)＝－2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(