高中数学 模块综合测评（A）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

模块综合测评(A)
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知α∈,tanα=-,则sin(α+π)=()
A. B.- C. D.-
解析由题意可得sinα=,∴sin(α+π)=-sinα=-,故选B.
答案B
2.函数y=cos42θ-sin42θ的最小正周期是()
A.2π B.4π C. D.
解析y=cos42θ-sin42θ=(cos22θ+sin22θ)(cos22θ-sin22θ)=cos4θ,所以最小正周期T=.故选D.
答案D
3.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=()
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
解析由题意得(m+n)·(m-n)=m2-n2=0,即(λ+1)2+1=(λ+2)2+4,解得λ=-3.
答案B
4.已知f(x)=Asin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x1,x2∈,且|x1-x2|min=π,则f(x)的最小正周期是()
A.3π B.2π C.π D.
解析依题意,转化为sin(ωx+θ)=有两个不等的实数x1,x2,|x1-x2|min=π,则=π,得ω=,故f(x)的最小正周期是T==3π.
答案A
5.设D为△ABC所在平面内一点,=3,则()
A.=- B.
C. D.
解析依题意得)=-.
答案A
6.在△ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则△ABC的形状一定是()
A.等边三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不含60°角的等腰三角形
解析由题意知sin(A-B)=1-2cosAsinB,即sinAcosB-sinBcosA=1-2cosAsinB,得sinAcosB+sinBcosA=1=sin(A+B),所以A+B=C=,所以△ABC的形状一定是直角三角形.
答案B
7.式子的值等于()
A. B. C.2 D.
解析原式=.
答案A
8.将曲线y=sin上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到曲线A,再把A上的所有点向右平行移动个单位长度得到曲线B,则曲线B的函数解析式为()
A.y=sin2x B.y=sin
C.y=sinx D.y=sin
解析将曲线y=sin上所有点的横坐标缩短为原来的倍,得到的曲线的解析式为y=sin,再把所有点向右平移个单位长度得到的曲线的解析式为y=sin=sin.
答案B
9.若向量a,b满足|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则a,b的夹角为()
A. B. C. D.
解析由条件得:⇒cos<a,b>==-,故a,b的夹角为.
答案D
10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+φ)的图象()
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线x=对称 D.关于直线x=对称
解析依题意,函数f(x)=sin(2x+φ)在x=处取得极大值,则sin=1,则cos=0,故函数y=cos(2x+φ)的图象关于点对称.
答案A
11.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使=2,则的值为()
A. B. C. D.-

解析如图,连接AE,则AE⊥BC;=2;所以;因此=()·=0+|||cos×1×.
答案A
12.已知=(2,2),=(cosα,sinα),则的模的最大值是()
A.3 B.3 C. D.18
解析因为=(2+cosα,2+sinα),所以||=≤3,故选B.
答案B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.设e1,e2是两个不共线的向量,a=3e1+4e2,b=e1-2e2.若以a,b为基底表示向量e1+2e2,即e1+2e2=λa+μb,则λ+μ=.
解析由a=3e1+4e2,b=e1-2e2,得e1=a+b,e2=a-b,∴e1+2e2=a-b,∴λ+μ=.
答案
14.若将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的函数对称轴为.
解析由题意,函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度,可得:y=cos=cos,所以由2x+=kπ(k∈Z),解得x=(k∈Z).
答案x=(k∈Z)
15.已知θ是第四象限角,且sin,则tan=.
解析因为θ是第四象限角,且sin,所以θ+为第一象限角,所以cos,所以tan=-.
答案-
16.导学号68254115已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>1,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M对称,且在区间上是单调函数,则ω·φ=.
解析由f(x)是偶函数,得f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于y轴对称,得φ=+kπ(k∈Z),又因为0≤φ≤π,所以φ=.由f(x)的图象关