高中数学 课时分层作业15 指数函数的图象及性质（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

课时分层作业(十五)指数函数的图象及性质
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是()
A．4 B．1或3
C．3 D．1
C[由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,a≠1，,a2－4a＋4＝1，))解得a＝3，故选C.]
2．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)(x≥8)的值域是()
A．R B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,256)))
C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,256))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,256)，＋∞))
B[因为y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)在[8，＋∞)上单调递减，所以0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(8)＝eq\f(1,256).]
3．函数y＝eq\r(2x－1)的定义域是()
A．(－∞，0) B．(－∞，0]
C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
C[由2x－1≥0得2x≥1，即x≥0，∴函数的定义域为[0，＋∞)，选C.]
4．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点()
A．(0，1) B．(0，－1)
C．(－1，0) D．(1，0)
C[∵f(－1)＝a－1＋1－1＝a0－1＝0，∴函数必过点(－1，0)．]
5．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是()

ABCD
A[当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.]
二、填空题
6．函数f(x)＝3eq\r(x－1)的定义域为________．
[1，＋∞)[由x－1≥0得x≥1，所以函数f(x)＝3eq\r(x－1)的定义域为[1，＋∞)．]
7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1，5)，(0，4)，则f(－2)的值为________．
7[由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝5，,a0＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝3，))所以f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)＋3，所以f(－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＋3＝4＋3＝7.]
8．若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,－2－x，x>0，))则函数f(x)的值域是________．
(－1，0)∪(0，1)[由x<0，得0<2x<1；由x>0，
∴－x<0，0<2－x<1，
∴－1<－2－x<0.
∴函数f(x)的值域为(－1，0)∪(0，1)．]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
[解](1)因为函数图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，
所以a2－1＝eq\f(1,2)，则a＝eq\f(1,2).
(2)由(1)知函数为f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x－1)(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1.于是0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x－1)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝2，
所以函数的值域为(0，2]．
10．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1，2]．
(1)设t＝3x，x∈[－1，2]，求t的最大值与最小值；
(2)求f(x)的最大值与最小值．
[解](1)设t＝3x，∵x∈[－