高中数学 课时分层作业19 对数函数的图象及性质（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

课时分层作业(十九)对数函数的图象及性质
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．函数y＝eq\f(1,log2（x－2）)的定义域为()
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞)
C[要使函数有意义，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,log2（x－2）≠0，))解得x＞2且x≠3，故选C.]
2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值为()
A．－log23 B．－log32
C．eq\f(1,9) D．eq\r(3)
B[由题意可知f(x)＝log3x，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log3eq\f(1,2)＝－log32，故选B.]
3．如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则()

A．0<a<b<1
B．0<b<a<1
C．a>b>1
D．b>a>1
B[作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0<b<a<1.]
4．函数y＝log2x的定义域是[1，64)，则值域是()
A．R B．[0，＋∞)
C．[0，6) D．[0，64)
C[由函数y＝log2x的图象可知y＝log2x在[0，＋∞)上是增函数，因此，当x∈[1，64)时，y∈[0，6)．]
5．函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象必不过()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A[∵f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其图象如下图所示，故选A.
]
二、填空题
6．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________．
－7[由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.]
7．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
(4，－1)[y＝logax的图象恒过点(1，0)，令x－3＝1，得x＝4，则y＝－1.]
8．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2eq\r(2))＝________．
－eq\f(3,2)[设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，
则－3＝loga8，∴a＝eq\f(1,2)，
∴f(x)＝logeq\f(1,2)x，f(2eq\r(2))＝logeq\f(1,2)(2eq\r(2))＝－log2(2eq\r(2))＝－eq\f(3,2).]
三、解答题
9．若函数y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)．
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域．
[解](1)将(－1，0)代入y＝loga(x＋a)(a>0，a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.
(2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2>0，解得x>－2，
所以函数的定义域为{x|x>－2}．
10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．
[解]∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.
又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，
∴f(－x)＝lg(1－x)．
又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，
∴f(x)的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lg（x＋1），x>0，,0，x＝0，,－lg（1－x），x<0，))
∴f(x)的大致图象如图所示．

[等级过关练]
1．函数y＝eq\r(x)ln(1－x)的定义域为()
A．(0，1) B．[0，1)
C．(0，1] D．[0，1]
B[由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,1－x>0，))得0≤x<1，故选B.]
2．已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是()

ABCD
B[由lga＋lgb＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝eq\f(1,b)，所以当0＜b＜1时，a＞1；当b＞1时，0＜a＜1.
又因为函数y＝－logbx与函数y＝logbx的图象关于x轴对称．利用这些信息可知选项B符合0＜b＜1且a＞1的情况．]
3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))若f(a)＝eq\f(1,2)，则a＝_