高中数学 活页作业20 对数函数的图象及性质 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

活页作业(二十)对数函数的图象及性质
(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列四组函数中，表示同一函数的是()
A．y＝x－1与y＝eq\r(x－12)
B．y＝eq\r(x－1)与y＝eq\f(x－1,\r(x－1))
C．y＝4lgx与y＝2lgx2
D．y＝lgx－2与y＝lgeq\f(x,100)
解析：D中两函数的定义域均为(0，＋∞)，且y＝lgeq\f(x,100)＝lgx－lg100＝lgx－2.故选D.
答案：D
2．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a (a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()
A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2
C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1
解析：分别作出三个函数的大致图象，如图所示．由图可知，x2＜x3＜x1.

答案：A
3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()
A．log2x B.eq\f(1,2x)
C．logeq\f(1,2)x D．2x－2
解析：函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log2x.
答案：A
4．函数f(x)＝eq\f(3x,\r(1－x))＋lg(2x－1)的定义域为()
A．(－∞，1) B．(0,1]
C．(0,1) D．(0，＋∞)
解析：要使函数解析式有意义，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0，,1－x＞0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0，,x＜1，))所以0＜x＜1，即函数定义域为(0,1)．故选C.
答案：C
5．若loga2＜logb2＜0，则下列结论正确的是()
A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1 D．b＞a＞1
解析：∵loga2＜logb2＜0，如图所示，

∴0＜b＜a＜1.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x>0，))则geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))＝________.
解析：∵eq\f(1,3)>0，∴geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝lneq\f(1,3)<0.
∴geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,3)))＝elneq\s\up4(\f(1,3))＝eq\f(1,3).
答案：eq\f(1,3)
7．对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝______.
解析：设f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，由3＝loga8，得a＝2，
∴f(x)＝log2x．∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log2eq\f(1,2)＝－1.
答案：－1
8．函数f(x)＝4＋loga(x－1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．
解析：方法一当x＝2时，不论底数a取何值，总有y＝f(x)＝4成立，即函数f(x)＝4＋loga(x－1)的图象恒过定点P(2,4)．
方法二因为函数y＝logax的图象恒过定点(1,0)，由函数y＝logax的图象得到函数f(x)＝4＋loga(x－1)的图象，需将函数y＝logax的图象作如下变换：向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，故函数f(x)＝4＋loga(x－1)的图象恒过定点P(2,4)．故填(2,4)．
答案：(2,4)
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．(1)求函数y＝log(x＋1)(16－4x)的定义域．
(2)求函数f(x)＝eqlog\s\do5(\f(1,2))(x2＋2x＋3)的值域．
解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16－4x＞0，,x＋1＞0，,x＋1≠1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\