高中数学 1.2.1函数的概念练习 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

【金版学案】2015-2016高中数学1.2.1函数的概念练习新人教A版必修1
eq\x(基)eq\x(础)eq\x(梳)eq\x(理)
1．形如f(x)＝kx＋b(k≠0)的函数叫一次函数，其中x叫自变量，与x对应的y的值叫函数值，它的图象为一条倾斜直线．
例如：已知f(x)＝2x＋1，当x＝2时，y＝________；当y＝9时，x＝________.
2．形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫二次函数，它的图象为抛物线．
例如：已知f(x)＝x2＋2x＋3，函数值为6时，相对应的自变量的值为________．
3．一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么f：A→B就称为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
例如：正方形边长为x，与x的值相对应的面积为y，把y表示为x的函数：_________；该函数的定义域为________；值域为________；当边长为4的时候，面积为______；当面积为4的时候，相应的边长为______．
4．习惯上将集合{x|1＜x＜3}写成区间形式：(1，3)，区间分为开区间、闭区间、半开半闭区间．
例如：将下列集合写成区间形式：
①{x|－1＜x＜3}；②{x|x≥0}；③{x|－1＜x≤3}．

5．要使下列各式有意义，其中x的值限制条件是什么？
①eq\f(2,x－1)；②eq\r(x－1)；③eq\r(3,x－1)；④(x－1)0；⑤eq\f(2,\r(x－1)).

6．函数的定义含有三个要素，它们分别是：定义域、值域和对应法则．当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．
例如：下列各组函数中，表示同一函数的是()
A．y＝1，y＝eq\f(x,x)
B．y＝eq\r(x－1)×eq\r(x＋1)，y＝eq\r(x2－1)
C．y＝x＋1，y＝t＋1
D．y＝x2，y＝x3
基础梳理
1．542.x＝1或x＝－3
3．y＝x2{x|x＞0}{y|y＞0}162
4．①(－1，3)②[0，＋∞)③(－1，3]
5．①x≠1②x≥1③x∈R④x≠1⑤x＞1
6．解析：A.定义域不同；B.定义域不同；C.虽然自变量所用字母不同，但两个函数的定义域和对应法则都分别相同，因此是同一个函数；D.对应法则不同．
答案：C
eq\x(思)eq\x(考)eq\x(应)eq\x(用)
1．怎样检验两个变量之间是否具有函数关系？
解析：由函数近代定义知，我们要检验两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：①定义域和对应关系是否给出且定义域为非空数集；②根据给出的对应关系，自变量在其定义域内任一个值，是否都能确定唯一的函数值．
2．函数f(x)与f(a)(a是常数)有什么区别与联系？
解析：f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．
3．如何认识集合{x|a≤x≤b}与区间[a，b]的区别？
解析：区间[a，b]一定是无限集，且隐含a＜b，集合{x|a≤x≤b}中对实数a，b大小关系无限制条件．
当a＝b时，{x|a≤x≤b}＝{a}是单元素集；当a＞b时，{x|a≤x≤b}＝∅.这两种情况均不能用区间[a，b]表示．
eq\x(自)eq\x(测)eq\x(自)eq\x(评)
1．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是()

2．对于函数符号y＝f(x)，下列说法正确的是()
A．y等于f与x的积
B．y是x的函数
C．对于同一个x，y的取值可能不同
D．f(1)表示当x＝1时，y＝1
3．已知f(x)＝x2＋x＋1，则f(eq\r(2))＝____________________；f[f(eq\r(2))]＝______________________.
自测自评
1．D
2．解析：符号y＝f(x)是一个整体符号，表示y是x的函数，∴A错．对一个自变量x取的值，变量y有唯一确定的值，∴C错．f(1)表示x＝1对应的函数值，∴D错，故选B.
答案：B
3．3＋eq\r(2)