高中数学 第1章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念练习 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

1.2.1函数的概念
(建议用时：40分钟)
基础篇

一、选择题
1．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是()
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积
【答案】A[对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合函数的定义．综上，选A.]
2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()
A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
【答案】A[当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}．]
3．设f(x)＝eq\f(x2－1,x2＋1)，则eq\f(f2,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))))＝()
A．1 B．－1
C.eq\f(3,5) D．－eq\f(3,5)
【答案】B[eq\f(f2,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))))＝eq\f(\f(22－1,22＋1),\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2－1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋1))＝eq\f(\f(3,5),\f(－\f(3,4),\f(5,4)))＝eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))＝－1.]
4．函数y＝eq\f(\r(x＋1),x－1)的定义域是()
A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)
【答案】D[由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,x－1≠0，))所以x≥－1且x≠1，
故函数y＝eq\f(\r(x＋1),x－1)的定义域为{x|x≥－1且x≠1}．故选D.]
5．下列四组函数中表示同一函数的是()
A．f(x)＝x，g(x)＝(eq\r(x))2
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2
C．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝|x|
D．f(x)＝0，g(x)＝eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)
【答案】C[∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝(eq\r(x))2(x≥0)两个函数的定义域不一致，
∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝eq\r(x2)＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.
二、填空题
6．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________.
【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))[由题意知3a－1>a，则a>eq\f(1,2).]
7．已知函数f(x)＝eq\f(1,1＋x)，又知f(t)＝6，则t＝________.
【答案】－eq\f(5,6)[由f(t)＝6，得eq\f(1,1＋t)＝6，即t＝－eq\f(5,6).]
8．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定义域是________.
【答案】(0,2)[由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<\f(x,2)<1，,－1<x－1<1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<2，,0<x<2.))
解得0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．]
三、解答题
9．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝eq\r(3x－1)＋eq\r(1－2x)＋4；
(2)f(x)＝eq\f(x＋30,\r(|x|－x)).
【答案】