【步步高】2015届高考数学总复习 不等式的概念与性质学案 理 北师大版.doc

第七章不等式、推理与证明
学案33不等式的概念与性质
导学目标：1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题．

自主梳理
1．不等关系
不等关系与等量关系一样，也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在．不等关系可分为常量与________间的不等关系(如3>0)，变量与________间的不等关系(如x>5)，函数与________之间的不等关系(如x2＋1≥2x)等．
2．不等式
用________(如“<”“>”“≤”“≥”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式，其中用“<”或“>”连接的不等式叫做严格不等式；用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都能成立)、条件不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立)．
3．两个实数大小的比较
(1)作差法：设a，b∈R，则a>b⇔a－b>0，a<b⇔a－b<0，这是比较两个实数大小和运用比较法的依据．
(2)作商法：依据：设a>0，b>0，则a>b⇔__________，
a<b⇔eq\f(a,b)<1.
4．不等式的性质
(1)对称性：a>b⇔________；
(2)传递性：a>b，b>c⇒________；
(3)加法性质：a>b⇔________；
推论：a>b，c>d⇒________；
(4)乘法性质：a>b，c>0⇒________；
推论：a>b>0，c>d>0⇒________；
(5)乘方性质：a>b>0⇒________________________；
(6)开方性质：a>b>0⇒________________________；
(7)倒数性质：a>b，ab>0⇒________________.
自我检测
1．(2011·大纲全国)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
2．若a，b是任意实数，且a>b，则()
A．a2>b2 B.eq\f(b,a)<1
C．lg(a－b)>0 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b
3．(2011·青岛模拟)设a>0，b>0，则以下不等式中不一定成立的是()
A．eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2
B．ln(ab＋1)>0
C．a2＋b2＋2≥2a＋2b
D．a3＋b3≥2ab2
4．(2011·上海)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()
A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2eq\r(ab)
C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)>eq\f(2,\r(ab)) D.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2
5．(2010·安徽)若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的序号)．
①ab≤1；②eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2.

探究点一数与式的大小比较

例1(1)设x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；
(2)已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时，比较cn与an＋bn的大小．

变式迁移1已知a>2，b>2，试比较a＋b与ab的大小．

探究点二不等式性质的简单应用

例2下面的推理过程
eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b⇒ac>bc,c>d⇒bc>bd))⇒ac>bd⇒eq\f(a,d)>eq\f(b,c)，其中错误之处的个数是()
A．0B．1C．2D．3
变式迁移2(2011·许昌月考)若a<b<0，则下列不等式中不成立的是()
A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B.eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)
C．|a|>|b| D．a2>b2
探究点三求字母或代数式范围问题
例3(1)已知12<a<60,15<b<36，求a－b及eq\f(a,b)的取值范围．
(2)设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f