【步步高】2015届高考数学总复习 不等式的概念与性质学案 理 新人教A版.doc

第七章不等式、推理与证明学案33不等式的概念与性质导学目标：1.了解现实世界和日常生活中的不等关系了解不等式(组)的实际背景.2.理解不等式的性质会应用不等式的性质解决与范围有关的问题．自主梳理1．不等关系不等关系与等量关系一样也是自然界中存在的基本数量关系它们在现实世界和日常生活中大量存在．不等关系可分为常量与________间的不等关系(如3>0)变量与________间的不等关系(如x>5)函数与________之间的不等关系(如x2＋1≥2x)等．2．不等式用________(如“<”“>”“≤”“≥”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式其中用“<”或“>”连接的不等式叫做严格不等式；用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母不等式都能成立)、条件不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母不等式都不能成立)．3．两个实数大小的比较(1)作差法：设ab∈R则a>b⇔a－b>0a<b⇔a－b<0这是比较两个实数大小和运用比较法的依据．(2)作商法：依据：设a>0b>0则a>b⇔__________a<b⇔eq\f(ab)<1.4．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔________；(2)传递性：a>bb>c⇒________；(3)加法性质：a>b⇔________；推论：a>bc>d⇒________；(4)乘法性质：a>bc>0⇒________；推论：a>b>0c>d>0⇒________；(5)乘方性质：a>b>0⇒________________________；(6)开方性质：a>b>0⇒________________________；(7)倒数性质：a>bab>0⇒________________.自我检测1．(2011·大纲全国)下面四个条件中使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b32．若ab是任意实数且a>b则()A．a2>b2B.eq\f(ba)<1C．lg(a－b)>0D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))b3．(2011·青岛模拟)设a>0b>0则以下不等式中不一定成立的是()A．eq\f(ab)＋eq\f(ba)≥2B．ln(ab＋1)>0C．a2＋b2＋2≥2a＋2bD．a3＋b3≥2ab24．(2011·上海)若ab∈R且ab>0则下列不等式中恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2eq\r(ab)C.eq\f(1a)＋eq\f(1b)>eq\f(2\r(ab))D.eq\f(ba)＋eq\f(ab)≥25．(2010·安徽)若a>0b>0a＋b＝2则下列不等式对一切满足条件的ab恒成立的是________(写出所有正确命题的序号)．①ab≤1；②eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤eq\f(1a)＋eq\f(1b)≥2.探究点一数与式的大小比较例1(1)设x<y<0试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；(2)已知abc∈{正实数}且a2＋b2＝c2当n∈Nn>2时比较cn与an＋bn的大小．变式迁移1已知a>2b>2试比较a＋b与ab的大小．探究点二不等式性质的简单应用例2下面的推理过程eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b⇒ac>bcc>d⇒bc>bd))⇒ac>bd⇒eq\f(ad)>eq\f(bc)其中错误之处的个数是()A．0B．1C．2D．3变式迁移2(2011·许昌月考)若a<b<0则下列不等式中不成立的是()A.eq\f(1a)>eq\f(1b)B.eq\f(1a－b)>eq\f(1a)C．|a|>|b|D．a2>b2探究点三求字母或代数式范围问题例3(1)已知12<a<6015<b<36求a－b及eq\f(ab)的取值范围．(2)设f(x)＝ax2＋bx1≤f(－1)≤22≤f(1)≤4求f(－2)的取值范围．变式迁移3(1)已知－eq\f(π2)≤α≤eq\f(π2)0≤β≤π则2α－eq\f(β2)的范围为________．(2)(20