【步步高】2015届高考数学总复习 集合的概念与运算学案 理 北师大版.doc

第一章集合与常用逻辑用语学案1集合的概念与运算导学目标：1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．自主梳理1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于关系用符号∈或表示．3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．4．集合间的基本关系对任意的x∈A都有x∈B则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B且在B中至少有一个元素x∈B但xA则AB(或BA)．若A⊆B且B⊆A则A＝B.5．集合的运算及性质设集合AB则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．设全集为U则∁UA＝{x|x∈U且xA}．A∩∅＝∅A∩B⊆AA∩B⊆BA∩B＝A⇔A⊆B.A∪∅＝AA∪B⊇AA∪B⊇BA∪B＝B⇔A⊆B.A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U.自我检测1．(2011·长沙模拟)下列集合表示同一集合的是()A．M＝{(32)}N＝{(23)}B．M＝{(xy)|x＋y＝1}N＝{y|x＋y＝1}C．M＝{45}N＝{54}D．M＝{12}N＝{(12)}答案C2．(2009·辽宁)已知集合M＝{x|－3<x≤5}N＝{x|－5<x<5}则M∩N等于()A．{x|－5<x<5}B．{x|－3<x<5}C．{x|－5<x≤5}D．{x|－3<x≤5}答案B解析画数轴找出两个区间的公共部分即得M∩N＝{x|－3<x<5}．3．(2010·湖北)设集合A＝{(xy)|eq\f(x24)＋eq\f(y216)＝1}B＝{(xy)|y＝3x}则A∩B的子集的个数是()A．4B．3C．2D．1答案A解析易知椭圆eq\f(x24)＋eq\f(y216)＝1与函数y＝3x的图象有两个交点所以A∩B包含两个元素故A∩B的子集个数是4个．4．(2010·潍坊五校联考)集合M＝{y|y＝x2－1x∈R}集合N＝{x|y＝eq\r(9－x2)x∈R}则M∩N等于()A．{t|0≤t≤3}B．{t|－1≤t≤3}C．{(－eq\r(2)1)(eq\r(2)1)}D．∅答案B解析∵y＝x2－1≥－1∴M＝[－1＋∞)．又∵y＝eq\r(9－x2)∴9－x2≥0.∴N＝[－33]．∴M∩N＝[－13]．5．(2011·福州模拟)已知集合A＝{13a}B＝{1a2－a＋1}且B⊆A则a＝________.答案－1或2解析由a2－a＋1＝3∴a＝－1或a＝2经检验符合．由a2－a＋1＝a得a＝1但集合中有相同元素舍去故a＝－1或2.探究点一集合的基本概念例1(2011·沈阳模拟)若ab∈R集合{1a＋ba}＝{0eq\f(ba)b}求b－a的值．解题导引解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点列出方程组求解但解出后应注意检验看所得结果是否符合元素的互异性．解由{1a＋ba}＝{0eq\f(ba)b}可知a≠0则只能a＋b＝0则有以下对应关系：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0\f(ba)＝ab＝1))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0b＝a\f(ba)＝1.))②由①得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1b＝1))符合题意；②无解．∴b－a＝2.变式迁移1设集合A＝{1ab}B＝{aa2ab}且A＝B求实数ab.解由元素的互异性知a≠1b≠1a≠0又由A＝B得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝1ab＝b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝bab＝1))解得a＝－1b＝0.探究点二集合间的关系例2设集合M＝{x|x＝5－4a＋a2a∈R}N＝{y|y＝4b2＋4b＋2b∈R}则下列关系中正确的是()A．M＝NB．MNC．MND．M∈N解题导引一般地对于较为复杂的两个或两个以上的集合要判断它们之间的关系应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他属性如何．然后将所给集合化简整理弄清每个集合中的元素个数或范围再判断它们之