【步步高】2015届高考数学总复习 数列的概念与简单表示法学案 理 北师大版.doc

第六章数列学案28数列的概念与简单表示法导学目标：1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．自主梳理1．数列的定义按________________着的一列数叫数列数列中的______________都叫这个数列的项；在函数意义下数列是________________________的函数数列的一般形式为：______________________简记为{an}其中an是数列的第____项．2．通项公式：如果数列{an}的______与____之间的关系可以____________来表示那么这个式子叫做数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式也并非都是唯一的．3．数列常用表示法有：_________、________、________.4．数列的分类：数列按项数来分分为____________、__________；按项的增减规律分为________、________、__________和__________．递增数列⇔an＋1______an；递减数列⇔an＋1______an；常数列⇔an＋1______an.5．an与Sn的关系：已知Sn则an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝1n≥2.))自我检测1．(2011·汕头月考)设an＝－n2＋10n＋11则数列{an}从首项到第几项的和最大()A．10B．11C．10或11D．122．已知数列{an}对任意的pq∈N*满足ap＋q＝ap＋aq且a2＝－6那么a10等于()A．－165B．－33C．－30D．－213．(2011·龙岩月考)已知数列－1eq\f(85)－eq\f(157)eq\f(249)…按此规律则这个数列的通项公式是()A．an＝(－1)n·eq\f(n2＋n2n＋1)B．an＝(－1)n·eq\f(nn＋32n＋1)C．an＝(－1)n·eq\f(n＋12－12n＋1)D．an＝(－1)n·eq\f(nn＋22n＋3)4．下列对数列的理解：①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{123…n})上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是()A．①②③B．②③④C．①③D．①②③④5．(2011·湖南长郡中学月考)在数列{an}中若a1＝1a2＝eq\f(12)eq\f(2an＋1)＝eq\f(1an)＋eq\f(1an＋2)(n∈N*)则该数列的通项an＝______.探究点一由数列前几项求数列通项例1写出下列数列的一个通项公式使它的前几项分别是下列各数：(1)eq\f(23)eq\f(415)eq\f(635)eq\f(863)eq\f(1099)…；(2)eq\f(12)－2eq\f(92)－8eq\f(252)….变式迁移1写出下列数列的一个通项公式：(1)3591733…；(2)eq\f(12)2eq\f(92)8eq\f(252)…；(3)eq\r(2)eq\r(5)2eq\r(2)eq\r(11)…；(4)1010….探究点二由递推公式求数列的通项例2根据下列条件写出该数列的通项公式．(1)a1＝2an＋1＝an＋n；(2)a1＝12n－1an＝an－1(n≥2)．变式迁移2根据下列条件确定数列{an}的通项公式．(1)a1＝1an＋1＝3an＋2；(2)a1＝1an＋1＝(n＋1)an；(3)a1＝2an＋1＝an＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1n))).探究点三由an与Sn的关系求an例3已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1求{an}的通项公式．变式迁移3(2011·杭州月考)(1)已知{an}的前n项和Sn＝3n＋b求{an}的通项公式．(2)已知在正项数列{an}中Sn表示前n项和且2eq\r(Sn)＝an＋1求an.函数思想的应用例(12分)已知数列{an}的通项an＝(n＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1011)))n(n∈N*)试问该数列{an}有没有最大项？若有求出最大项的项数；若没有说明理由．【答题模板】解方法一令e