高考数学总复习-第9章-第3讲-变量间的相关关系与统计案例-理-新人教A版.ppt

不同寻常的一本书，不可不读哟！1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.2点重要区别1.函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．2.函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2项必须防范1.求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．2.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．1.两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从________到________的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关在散点图中，点散布在从________到________的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．如何利用散点图判断两变量间是否具有相关性？如图所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为＝60＋90x，下列判断是否正确．①劳动产值为1000元时，工资为50元()②劳动产值提高1000元时，工资提高150元()③劳动产值提高1000元时，工资提高90元()④劳动产值为1000元时，工资为90元()已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线恒过定点的坐标为________.3.独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的________，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出的两个分类变量的________，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表(3)独立性检验利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“____________”的方法称为两个分类变量的独立性检验．(1)下面是2×2列联表：则表中a，b的值分别为________．(2)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关”或“无关”).1.左下角右上角左上角右下角一条直线的附近想一想：提示：散点图呈带状且区域较窄，说明两变量具有相关性，否则不具有．填一填：D2．距离的平方和判一判：①×②×③√④×填一填：(3,2.5)3.不同类别频数表a＋b＋c＋d两个分类变量有关系填一填：(1)52,74(2)有关提示：∵k＝27.63>6.635，∴有99%以上的把握认为“打鼾与患心脏病有关”.[审题视点]所有样本点都在同一直线上，说明相关性很强，相关系数达到最大值．[解析]因为所有点都分布在一条直线上，说明相关性很强，相关系数达到最大值，即为1.故选D.[答案]D(1)在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系；(2)如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系；(3)如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．[变式探究][2013·苏州模拟]观察下列各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是()A.①②B.①④C.③④D.②③答案：C解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的，而③④是相关的．故选C.例2[2012·福建高考]某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：[审题视点]应用最小二乘法求回归方程，结合方程进行回归分析．[变式探究][2011·广东高考]为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．答案：0.50.53例3[2012·辽宁高考]电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的