高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算学案 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学学案.doc

6．2.2向量的减法运算

考点学习目标核心素养相反向量理解相反向量的概念数学抽象向量的减法掌握向量减法的运算法则及其几何意义数学抽象、直观想象
问题导学
预习教材P11－P12的内容，思考以下问题：
1．a的相反向量是什么？
2．向量减法的几何意义是什么？

1．相反向量
(1)定义：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向差，记作－a，并且规定，零向量的相反向量仍是零向量．
(2)结论
①－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；
②如果a与b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．
■名师点拨
相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量．
2．向量的减法
(1)向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算叫做向量的减法．
(2)作法：在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则向量eq\o(BA,\s\up6(→))＝a－b，如图所示．

(3)几何意义：a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．
■名师点拨
(1)减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
(2)在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接向量终点，箭头指向被减向量”即可．
(3)对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个相等向量之差等于0.()
(2)两个相反向量之差等于0.()
(3)两个向量的差仍是一个向量．()
(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．()
答案：(1)√(2)×(3)√(4)√
在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()
A.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝0 B.eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))
C.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→)) D.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0
答案：C
设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是()
A．a与b的长度相等 B．a∥b
C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量
答案：C
在平行四边形ABCD中，向量eq\o(AB,\s\up6(→))的相反向量为________．
答案：eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))

向量的减法运算
化简下列各式：
(1)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(－eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(MO,\s\up6(→)))；
(2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)).
【解】(1)法一：原式＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→)))＋(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)).
法二：原式＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))
＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋0
＝eq\o(AB,\s\up6(→)).
(2)法一：原式＝eq\o(DB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→)).
法二：原式＝eq\o(AB,\