高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算学案 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学学案.doc

6．2.2向量的减法运算考点学习目标核心素养相反向量理解相反向量的概念数学抽象向量的减法掌握向量减法的运算法则及其几何意义数学抽象、直观想象问题导学预习教材P11－P12的内容思考以下问题：1．a的相反向量是什么？2．向量减法的几何意义是什么？1．相反向量(1)定义：与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向差记作－a并且规定零向量的相反向量仍是零向量．(2)结论①－(－a)＝aa＋(－a)＝(－a)＋a＝0；②如果a与b互为相反向量那么a＝－bb＝－aa＋b＝0．■名师点拨相反向量与相等向量一样从“长度”和“方向”两方面进行定义相反向量必为平行向量．2．向量的减法(1)向量a加上b的相反向量叫做a与b的差即a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算叫做向量的减法．(2)作法：在平面内任取一点O作eq\o(OA\s\up6(→))＝aeq\o(OB\s\up6(→))＝b则向量eq\o(BA\s\up6(→))＝a－b如图所示．(3)几何意义：a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．■名师点拨(1)减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．(2)在用三角形法则作向量减法时只要记住“连接向量终点箭头指向被减向量”即可．(3)对于任意两个向量ab都有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.判断(正确的打“√”错误的打“×”)(1)两个相等向量之差等于0.()(2)两个相反向量之差等于0.()(3)两个向量的差仍是一个向量．()(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．()答案：(1)√(2)×(3)√(4)√在平行四边形ABCD中下列结论错误的是()A.eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(DC\s\up6(→))＝0B.eq\o(AD\s\up6(→))－eq\o(BA\s\up6(→))＝eq\o(AC\s\up6(→))C.eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\o(BD\s\up6(→))D.eq\o(AD\s\up6(→))＋eq\o(CB\s\up6(→))＝0答案：C设b是a的相反向量则下列说法一定错误的是()A．a与b的长度相等B．a∥bC．a与b一定不相等D．a是b的相反向量答案：C在平行四边形ABCD中向量eq\o(AB\s\up6(→))的相反向量为________．答案：eq\o(BA\s\up6(→))eq\o(CD\s\up6(→))向量的减法运算化简下列各式：(1)(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(MB\s\up6(→)))＋(－eq\o(OB\s\up6(→))－eq\o(MO\s\up6(→)))；(2)eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(AD\s\up6(→))－eq\o(DC\s\up6(→)).【解】(1)法一：原式＝eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(MB\s\up6(→))＋eq\o(BO\s\up6(→))＋eq\o(OM\s\up6(→))＝(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(BO\s\up6(→)))＋(eq\o(OM\s\up6(→))＋eq\o(MB\s\up6(→)))＝eq\o(AO\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→))＝eq\o(AB\s\up6(→)).法二：原式＝eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(MB\s\up6(→))＋eq\o(BO\s\up6(→))＋eq\o(OM\s\up6(→))＝eq\o(AB\s\up6(→))＋(eq\o(MB\s\up6(→))＋eq\o(BO\s\up6(→)))＋eq\o(OM\s\up6(→))＝eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(MO\s\up6(→))＋eq\o(OM\s\up6(→))＝eq\o(AB\s\up6(→))＋0＝eq\o(AB\s\up6(→)).(2)法一：原式＝eq\o(DB\s\up6(→))－eq\o(DC\s\up6(→))＝eq\o(CB\s\up6(→)).法二：原式＝eq\o(AB\s\up6(→))－(eq\o(AD\s\up6(→))＋eq\o(DC\s\