高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.2 向量的减法运算习题（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题.docx

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6.2.2向量的减法运算
课后篇巩固提升
基础达标练
1.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()

解析根据向量减法运算,可知B正确.
答案B
2.

如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则= ()
A.a+b
B.b-a
C.c-b
D.b-c
解析=b-c.
答案D
3.(多选题)下列能化简为的是()
A. B.+()
C.()+() D.
解析D项中,.
答案ABC
4.(2020河南高考模拟)在矩形ABCD中,||=2,||=4,则||=.
解析在矩形ABCD中,=2,所以||=2||=4.
答案4
5.

如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=.
解析由已知得,则=a+c-b.
答案a+c-b
6.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,=a,=b,=c,试作向量:

(1)a-b;
(2)a-b+c.
解(1)在正方形ABCD中,a-b=.连接BD,箭头指向B,即可作出a-b.

(2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,
∴a+c=.
在△ADF中,=a+c-b=a-b+c,
∴即为所求.
能力提升练
1.(多选题)(2020福建长乐高级中学高一检测)下列四式中能化简为的是()
A.()-
B.()+()
C.()-
D.()+
解析对于A,()-;
对于B,()+()=+0=;
对于C,()-=2,所以C不能化简为;
对于D,()+.
答案ABD
2.平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有()
A.A,B,C三点必在同一条直线上
B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角
C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°
D.△ABC必为等腰直角三角形

解析如图,因为m,n的长度相等,
所以||=||,
即||=||,
所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.
答案C
3.已知A,B,C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若,则下列结论正确的是 ()
A.点P在△ABC内部 B.点P在△ABC外部
C.点P在直线AB上 D.点P在直线AC上
解析∵,
∴,
∴,即.
故点P在边AC所在的直线上.
答案D
4.

如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有.(填序号)
①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.
解析因为四边形ACDF是平行四边形,
所以.因为四边形ABDE是平行四边形,所以.
综上知与相等的向量是①④.
答案①④
5.如图,在四边形ABCD中,,对角线AC与BD交于点O,设=a,=b,用a和b表示.

解∵,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴点O是DB的中点,也是AC的中点,
∴=b-a,
=-=-b-a.
6.(2020广东高一检测)已知点B是平行四边形ACDE内一点,且=a,=b,=c,试用a,b,c表示向量.

解∵四边形ACDE为平行四边形,
∴=c;
=b-a;
=c-a;
=c-b;
=b-a+c.
素养培优练
1.已知O为四边形ABCD所在平面外一点,且向量满足等式.作图并观察四边形ABCD的形状,并证明.

解通过作图(如图)可以发现四边形ABCD为平行四边形.
证明如下:
∵,
∴,
∴,
∴AB􀰿DC,
∴四边形ABCD为平行四边形.
2.(2020四川威远中学高一检测)如图,在▱ABCD中,=a,=b.

(1)用a,b表示;
(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?
(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?
(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?
解(1)=a+b,=a-b.
(2)由(1)知,a+b=,a-b=.
∵a+b与a-b所在直线互相垂直,∴AC⊥BD.
又四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.
(3)|a+b|=|a-b|,即||=||.
∵矩形的两条对角线相等,
∴当a与b所在直线互相垂直,
即AD⊥AB时,满足|a+b|=|a-b|.
(4)不可能.因为▱ABCD的两条对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,更不可能为相等向量.