四川省广安市武胜烈面中学校2020-2021学年高二数学10月月考试题 理.doc

四川省广安市武胜烈面中学校2020-2021学年高二数学10月月考试题理
一、选择题
已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为
A. B. C.或 D.或
命题“，”的否定是
A.， B.，
C.， D.，
点2，关于xOy平面的对称点为
A. B.2， C. D.2，
圆心在x轴上，且过点的圆与y轴相切，则该圆的方程是
A. B.
C. D.
、是顶点，，动点M满足，则点M的轨迹是
A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线
点M在圆上，则M点到直线的最短距离为
A.9 B.8 C.5 D.2
已知点P是椭圆C：上的一点，其左、右焦点分别为，，若，则的面积是
A. B.1 C.2 D.4
平面内到点，的距离分别为3和1的直线的条数是
A.1 B.2 C.3 D.4
曲线与直线有两个不同交点，实数k的取值范围是
A. B. C. D.
已知圆，圆，A，B分别是圆，上的动点．若动点P在直线上，则的最小值为
A.3 B. C. D.
已知椭圆E：，圆O：与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若，则椭圆E的离心率为
A. B. C. D.
已知椭圆C：，三角形ABC的三个顶点都在椭圆C上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为、、均不为为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为1，则
B. C. D.
二、填空题
过点且与直线平行的直线方程是______．
“”是“方程表示双曲线”的______条件．用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空
已知是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是______．
一动圆与圆外切，同时与圆内切，记该动圆圆心的轨迹为M，则曲线M上的点到直线的距离的最大值为______．
三，简答题
已知关于x，y的方程C：
若方程C表示圆，求m的取值范围；
若圆C与圆外切，求m的值．

已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为求：
直线BC的斜截式方程；
的面积．

已知圆C：及直线l：．
证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．

已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．
当时，若为真，求x的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

已知椭圆C：的两个焦点分别为、，且点在椭圆C上．
求椭圆C的标准方程；
设椭圆C的左顶点为D，过点的直线m与椭圆C相交于异于D的不同两点A、B，求的面积S的最大值．

已知的三顶点坐标分别为，，．
求的外接圆圆M的方程；
已知动点P在直线上，过点P作圆M的两条切线PE、PF，切点分别为E、F．
记四边形PEMF的面积为S，求S的最小值；
证明直线EF恒过定点．

高二理科10月月考试题答案
CCDDDDBDDDDA

13.14.既不充分也不必要
15.16.
17.解：把方程C：，配方得：，
若方程C表示圆，则，解得；
把圆化为标准方程得：，得到圆心坐标，半径为4，则两圆心间的距离，
因为两圆的位置关系是外切，所以即，解得．
18.解：设点，则点，由已知有，B在高线BH上，M在中线CM上，
故有．
故点．
同理可得点，故直线BC的斜率为，
故直线BC的方程为，化为斜截式方程为．
由知，
直线BC的一般式方程为，BC边上的高，即点A到直线BC的距离，为，
三角形ABC的面积为．
19.解：证明：直线l的方程可化为，
由方程组，解得，
所以直线过定点，
圆C化为标准方程为，所以圆心坐标为，半径为5，
因为定点到圆心的距离为，
所以定点在圆内，
故不论m取什么实数，过定点的直线l与圆C总相交；
设直线与圆交于A、B两点，当直线l与半径CM垂直与点M时，直线l被截得的弦长最短，
此时，
此时，所以直线AB的方程为，即．
故直线l被圆C截得的弦长的最小值为，此时的直线l的方程为．
20.解：记命题p：，命题q：．
当时，，，
为真，，q均为真命题，
则，
的取值范围是；
，，
是的充分不必要条件，是p的充分不必要条件，
则，
则且等号不同时成立，
解得，
综上所述：a的取值范围是．
21.解：、，且点在椭圆C上．
可得，即，，
解得，，
则椭圆方程为，
，过点的直线m的方程为，设，，
联立可得，
恒成立，
可得，，
，
D到直线m的距离为，
令，则，
由在递增，可得S在递减，
则S在即，S取得最大值．

22解：设的外接圆圆M的标准方程为，
根据题意有，
故所求的圆M的方程为；
圆M的圆心，半径为2，
，故当最小时，S最小．
的最小值即为点到直线的距离，故；
证明：由圆的切线性质有，则